35 A 3 Multplizieren und Dividieren ganzer Zahlen Kreuze für und so an, dass eine korrekte Aussage entsteht! Das Produkt aus einer positiven Zahl (≠ 0) und dem Betrag einer Zahl (≠ 0) ist immer , weil der Betrag einer Zahl immer ist. positiv positiv negativ negativ unbestimmt unbestimmt Magdalena behauptet: „Wenn man eine beliebige ganze Zahl mit einer negativen Zahl zu multiplizieren hat, kann man auch so überlegen: Man multipliziert zunächst mit dem Betrag der negativen Zahl und nimmt dann die Gegenzahl des erhaltenen Produkts.“ a) Überprüfe anhand von drei selbst gewählten Beispielen, ob Magdalena Recht haben könnte! b) Gib eine Begründung für die Behauptung an! In einem Bergwerk wurden in regelmäßigen Abständen Stollen gegraben. Der erste Stollen ist 55 m unter der Oberfläche gelegen (dh. in einer „Höhe“ von ‒55 m), der zweite Stollen nochmal 55 m tiefer, usw. Auf welcher „Höhe” liegt der 7. Stollen? Viele Supermarktketten kaufen für ihre Filialen tiefgefrorenes Gebäck. Dieses wird dann in der Filiale je nach Bedarf fertiggebacken. Beim Einfrieren werden die Teiglinge schockgefrostet, dh. von +20 °C in 2 Minuten auf ‒28 °C abgekühlt. 1) Thomas meint, dass nach 1 Minute die Teiglinge bereits ‒4 °C haben. Stimmst du dieser Aussage zu? Was müsste erfüllt sein, dass man dies behaupten kann? 2) Beim Schockfrosten fahren die Teiglinge auf einem Förderband in den Tiefkühlbereich. Angenommen, die Temperatur ändert sich mit dem Weg gleichmäßig. Fülle die entsprechenden Lücken in der Abbildung korrekt aus! 0 min 6 min +20 °C –28 °C Von einem Konto werden monatlich 100 € abgebucht, ansonsten gibt es keine Veränderungen. Momentan ist der Kontostand bei 0 €. Der Kontostand nach m Monaten soll K(m) sein. Der Kontostand nach 3 Monaten ist also K(3) = 3·(‒100 €) = ‒300 € und allgemein nach m Monaten ist er K(m) = m·(‒100 €). Vor 4 Monaten muss der Kontostand klarerweise 400 € betragen haben. Wenn die Formel auch für zurückliegende Monate richtig sein soll (zB m = ‒4), dann muss gelten: (−4)·(‒100 €) = 400 €. a) Erkläre diese Überlegungen mit eigenen Worten! Für welches Rechengesetz ist dies eine Bestätigung dafür, dass es auch in der Praxis sinnvoll ist? b) Beantworte folgende Fragen zuerst in eigenen Worten und dann mit der Formel! Wie groß ist der Kontostand 1) nach 10 Monaten, 2) vor 12 Monaten gewesen? B O M DI 119 120 B O M DI B O M DI 121 B O M DI 122 B O M DI 123 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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