33 A 3 Multplizieren und Dividieren ganzer Zahlen 3.1 Multiplizieren ganzer Zahlen Selma hat bei einer Ausstellung erfahren, dass es Forschungs-U-Boote gibt, die auf dem Meeresgrund Schiffswracks untersuchen. Bei einem speziellen U-Boot ist angegeben, dass es in der Minute eine Tiefenveränderung von (‒40) m haben kann. Selma möchte nun wissen, in welcher Tiefe das Boot in 2 Minuten sein kann und schreibt folgende Rechnung auf: · . Multiplizieren ist das wiederholte Addieren gleicher Summanden: zB (+2)·(+40) = (+40) + (+40) = 80 oder (+2)·(‒40) = (‒40) + (‒40) = ‒80. (+40) 2 . (+40) (+40) (–40) 2 . (–40) (–40) Das U-Boot kann in 2 Minuten also eine Änderung von · m = m haben. • Das Produkt zweier positiver Zahlen ist eine positive Zahl, das Produkt einer positiven mit einer negativen Zahl ist eine negative Zahl. • In der Pfeildarstellung bedeutet eine Multiplikation mit einer positiven Zahl n eine Streckung des Pfeils auf das n-fache. • Die Multiplikation mit (‒1) ändert das Vorzeichen zB (‒1)·(+ 5) = ‒5. Das Kommutativgesetz der Multiplikation a·b = b·a soll auch für ganze Zahlen gelten. Das Produkt einer negativen ganzen Zahl mit einer positiven Zahl ist also eine negative Zahl zB (‒5)·(+2) = (+2)·(‒5) = ‒10. Multiplikation zweier negativer Zahlen Das Distributivgesetz a·(b + c) = a·b + a·c bzw. a·(b − c) = a·b − a·c gilt nicht nur für natürliche, sondern auch für ganze Zahlen. Wir können daher die Multiplikation immer umschreiben. ZB (‒4)· (‒2) = (‒4)· [ (+ 1) – (+ 3) ] = (‒4)· (+ 1) – (‒4)· (+ 3) = ‒4 – (‒12) = ‒4 + 12 = + 8 Das Produkt zweier negativer Zahlen ist eine positive Zahl. interaktive Vorübung 578q3m AH S. 14 = (−2) Das Produkt zweier Zahlen (≠ 0) mit gleichen Vorzeichen ist eine positive Zahl. (+ a)·(+ b) = + (a·b) (a, b * ℤ +) Plus mal plus ergibt plus. (– a)·(– b) = + (a·b) Minus mal minus ergibt plus. Das Produkt zweier Zahlen (≠ 0) mit verschiedenen Vorzeichen ist eine negative Zahl. (– a)·(+ b) = – (a·b) (a, b * ℤ +) Minus mal plus ergibt minus. (+ a)·(– b) = – (a·b) Plus mal minus ergibt minus. Wenn man eine ganze Zahl mit (– 1) multipliziert, erhält man ihre Gegenzahl. (‒1)·a = ‒a (a * Z) (‒1)·(‒a) = a (a * Z) Vorzeichenregeln beim Multiplizieren ganzer Zahlen 3 Multplizieren und Dividieren ganzer Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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