283 Formelsammlung Formelsammlung Zahlen und Maße Runden von Zahlen Ist die Ziffer, die rechts von der Rundungsstelle steht, 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet. Bei 5, 6, 7, 8 und 9 wird aufgerundet. Betrag einer Zahl Eine Zahl a und ihre Gegenzahl haben denselben Betrag: † + a † = † ‒a † ≥ 0. Teiler und Vielfache Eine natürliche Zahl t ist ein Teiler einer natürlichen Zahl a, wenn sich a durch t ohne Rest teilen lässt. a ist somit gleichzeitig ein Vielfaches der Zahl t. t ! a É a = t·n. Rechenregeln Additionen (+) und Subtraktionen (–) werden auch als „Strichrechnungen“ bezeichnet. Multiplikationen (·) und Divisionen (:) werden auch als „Punktrechnungen“ bezeichnet. (Dazu gehört auch das Potenzieren.) Vorrangregel: Es gilt: „Punktrechnung vor Strichrechnung“. Die Klammerregel gilt jedoch vor der Vorrangregel: Was in Klammern steht, ist zuerst zu berechnen. (= KLAPUSTRI) Rechnen mit ganzen Zahlen Addition und Subtraktion: Multiplikation: Division: a + (+ b) = a + b (+ a)·(+ b) = + (a·b) (+ a)(+ b) = + (ab) a + (‒b) = a – b (+ a)·(‒b) = ‒(a·b) (+ a)(‒b) = ‒(ab) a – (+ b) = a – b (‒a)·(+ b) = ‒(a·b) (‒a)(+ b) = ‒(ab) a – (‒b) = a + b (‒a)·(‒b) = + (a·b) (‒a)(‒b) = + (ab) (a * Z, b * Z+) (a, b * Z+) (a, b * Z+) Brüche und Rechnen mit Bruchzahlen a _ b + c _ d = a d + b c _____ b d a _ b – c _ d = a d – b c _____ b d b, d ≠ 0 a _ b · c _ d = a c __ b d a _ b c _ d = a d __ b c b, c, d ≠ 0 Prozentrechnung und Zinsenrechnung 1 Prozent (1 %) = 1 ___ 100 = 0,01 W = G· p ___ 100 W … Prozentwert G … Grundwert p % … Prozentsatz p % … vereinbarter Zinssatz p.a. K0 … Kapital Z … Zinsen Nettozinssatz bei 25 % KESt.: pnetto % = p %·0,75 Zinsen für 1 Jahr: Znetto = K0· pnetto ___ 100 Zinsen für m Monate: Znetto = K0· pnetto ___ 100 · m __ 12 Zinsen für t Tage: Znetto = K0· pnetto ___ 100 · t ___ 360 Rechnen mit Potenzen (m, n * Z + ) am·an = a m + n a m __ an = a m – n (a ≠ 0, m > n) (a·b) n = a n·b n ( a _ b ) n = a n __ b n (b ≠ 0) (a n) m = a n·m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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