280 Lösungen zu den Wissensstraßen 548 ‒11 a + 31 b; Probe: 51 549 a) 6 b · (a2 – 1) b) (x + y) · (3 x – 2 y) c) r · (5s – 2r) _______ 4 550 a) 3 (x y – c) c) 4 x (2 – 3 y) e) ‒1 (a + b) b) 6 (3 – b) d) ‒x (1 + 2 y) f) ‒a (b + 6) 551 a) 1) s2 + 10 s x + 25 x2 3) s2 – 25 x2 2) s2 – 10 s x + 25 x2 b) 1) 49 u2 – 112 u z + 64 z2 3) 49 z2 – 64 u2 2) 49 u2 – 112 u z + 64 z2 552 a) (3 x + 4)2 = 9 x2 + 24 x + 16 b) (4 z – 7)2 = 16 z2 – 56 z + 49 c) (5 y + 9)2 = 25 y2 + 90 y + 81 d) (7 a – 3 b)2 = 49 a2 – 42 a b + 9 b2 553 ‒25 a2 – 16 a b + 35 b2; 119 554 a) Nein; 25 y2 + 80 y + 64 b) Ja; ( 7 a + 1 _ 7 ) 2 555 Summe: 3 x + 7 u; Differenz: 8 u – 9 m; Produkt: 7 x (8 + 9 i), (a + b)·(c – d); Quotient: x + 1 _ 2 F Gleichungen und Formeln 669 a) 1) u = 4·3 a = 12 a 3) für a = 2u = 24, A = 20 2) A = 3 a·a + 2 a·a = 5 a2 b) 1) u = 4·b 2) A = b2 – (b – c)2 = b2 – (b2 – 2 b c + c2) = 2 b c – c2 3) für b = 5, c = 1u = 20, A = 9 670 B, C, D 671 1) 7 x – 5 = 3 x + 3 ! + 5 7 x = 3 x + 8 ! –3 x 4 x = 8 !4 x = 2 2) 7 x – 5 = 9 7 x – 5 = 6 x – 3 7 x – 5 = 15 – 3x 672 1) 2. Zeile: 5 a – 9 = (a + 1) 2) 15 a – 9 = 3 (a + 1) ! : 3 5 a – 3 = (a + 1) ! ‒a 4 a – 3 = 1 ! + 3 4 a = 4 ! : 4 a = 1 3) Probe: Linke Seite: 15·1 – 9 = 6 6 = 6 ✓ Rechte Seite: 3·(1 + 1) = 6 wahre Aussage 673 a) x = 3 Probe: 385 = 385 b) z = ‒4 Probe: ‒16 = ‒16 c) a = 48 Probe: 17 = 17 d) { } 674 a) b _ 2 – 2 = m b) (m – 1)·2 = b 675 1) C 2) 200 + 25 x = 375 25 x = 175 x = 7 Sie muss 7 Monate sparen. 676 1) j + 23 + j = 53 oder m + m – 23 = 53 2) j = 15, m = 38 677 a) α = 30°, β = 60° b) α = 18°, β = 72° c) α = 9°, β = 81° 678 a) A = [3 x + (x – 1)]·3 = (4 x – 1)·3 = 12 x – 3 12 x – 3 = 15 É 12 x = 18 É x = 1,5 m b) A = 1 _ 2 ·[x + (3 x + 2)]·9 = 1 _ 2 ·(4 x + 2)·9 = (2 x + 1)·9 = 18 x + 9 = 18 x + 9 = 36 É 18 x = 27 É x = 1,5 cm 679 a) m = K _ p ; p = K __ m b) e = 2A __ f ; A = e·f __ 2 c) a = m – s·t; s = m – a ____ t ; t = m – a ____ s d) c = x (b – a); x = c ___ b – a ; a = (bx – c)x; b = (a x + c)x 680 s = (2 v)·(3 t) = 6 v t w s versechsfacht 681 A = c·h c ___ 2 É hc = 2 A __ c ; hc = 6,2 cm 682 Herr Regen bekommt 36 000 € und Frau Sonne bekommt 54 000 €. 683 175 ml 684 A, D G Wachstums- und Abnahmeprozesse 736 1) Zeit 20 s 30 s 40 s 50 s 1 min 2 min 3 min Weg 20 m 30 m 40 m 50 m 60 m 120 m 180 m 2) Zeit in Sekunden 0 20 40 60 100 120 140 160 180 190 80 10 30 50 90 110 130 150 170 70 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Weg in m 3) y = x (y in Meter, x in Sekunden) Ja, die Formel gilt auch für die anderen Zeiten, sofern Markus gleich schnell weiterschwimmen kann. 737 1) Zeit in min 0 20 40 60 100 120 140 160 180 200 220 80 20 40 60 (= 1h) 80 100 110 120 130 10 30 50 70 90 Entfernung von Wien in km 2) Zug 1 nach ca. 80 min, Zug 2 nach ca. 105 min 3) Nach ca. 45 min, 105 km von Wien entfernt 4) Es handelt sich um lineare Zusammenhänge. 738 1) gefahrene km 0 60 80 200 140 160 180 100 120 100 200 300 50 150 250 Preis in € 2) y = 0,50·x + 65 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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