26 Ganze Zahlen A 2 2 Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen 2.1 Addieren ganzer Zahlen Ayla hat bei ihrer Mutter 2 € Schulden. Zum Glück bekommt sie ihr Taschengeld von 5 €. Sie erhält nur €, weil ‒2 + 5 = . In der Schule möchte sie sich eine Jause um 4 € kaufen. Eine Ausgabe von 4 € ist gleichbedeutend mit einer Einnahme von (‒4) €. Doch was ist 3 + (‒4)? Dazu betrachten wir folgende Additionen und stellen die Veränderungen mit Pfeilen dar: (+3) + (+2) = –1 0 1 2 3 4 5 (+3) + (+1) = –1 0 1 2 3 4 5 (+3) + 0 = –1 0 1 2 3 4 5 (+3) + (‒1) = –1 0 1 2 3 4 5 (+3) + (‒2) = –1 0 1 2 3 4 5 Die Addition ist also das Anhängen eines Veränderungspfeiles an den ersten Summanden. Wird eine positive Zahl addiert, zeigt der Veränderungspfeil nach rechts, wird eine negative Zahl addiert, zeigt der Veränderungspfeil nach links. Ayla hat also nach dem Kauf der Jause (+3) + (‒4) = €, also 1 € Schulden. In der 2. Klasse war nach dem Rechenzeichen nie eine negative Zahl. Das ändert sich jetzt. Daher wird jede Zahl mit ihrem Vorzeichen „vorsichtshalber“ in eine Klammer gesetzt. Addition als Gesamtveränderung Auch eine andere Vorstellung der Addition ganzer Zahlen ist möglich. Mehrere Veränderungen führen zu einer Gesamtveränderung: Veränderung 1 + Veränderung 2 + … = Gesamtveränderung Dabei wird jede Veränderung als Pfeil an das Ende der vorherigen angehängt. zB (+5) + (‒4) = (+1) oder (‒3) + (‒5) = (‒8): 1) Veranschauliche die Addition auf einer Zahlengeraden! 2) Schreibe die Addition mit vertauschten Summanden auf! a) (+ 2) + (+ 5) = c) (‒6) + (+ 4) = e) 0 + (‒8) = g) (+ 4) + (‒9) = b) (‒1) + (+ 6) = d) 0 + (+ 7) = f) (+ 7) + (‒5) = h) (‒8) + (‒3) = Veranschauliche die beiden Rechnungen mit Pfeilen auf einer Zahlengeraden! Vergleiche die beiden Ergebnisse! a) 1) (‒3) + (+ 5) b) 1) (‒4) + (+ 7) c) 1) (‒1) + (‒11) d) 1) (‒5) + (‒2) 2) (+ 5) + (‒3) 2) (+ 7) + (‒4) 2) (‒11) + (‒1) 2) (‒2) + (‒5) interaktive Vorübung 578iq2 AH S. 13 Video 1 573ad9 Die Addition kann auf zwei Arten interpretiert werden: 1. Art: Anhängen eines Veränderungspfeiles an den ersten Summanden. a + b = c Stelle Anhängen des Veränderungspfeiles Stelle 2. Art: Veränderung 1 + Veränderung 2 = Gesamtveränderung Das Kommutativgesetz der Addition gilt auch für ganze Zahlen. Addieren ganzer Zahlen Video 2 5743hi 65 B O M DI 66 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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