23 A 1 Ganze Zahlen 1.3 Gegenzahl und Betrag einer ganzen Zahl Emma betrachtet das Thermometer auf ihrem Balkon genauer. Sie erkennt, dass ‒2 °C und +2 °C genau gleich weit von 0 Grad Celsius entfernt sind. Ebenso trifft das auf ‒5 °C und zu. Emma bemerkt, dass jede positive ganze Zahl eine negative „Partnerin“ hat, wobei an der Zahl gespiegelt wird. Jede positive Zahl und ihre negative „Partnerin“ sind so genannte Gegenzahlen. Hier tritt das Minuszeichen in einer dritten Bedeutung auf: ‒a ist die Gegenzahl von a. Dabei kann die Zahl a selbst auch negativ sein. Emma zeichnet die Zahl + 4 und ihre Gegenzahl ‒4 auf einer Zahlengeraden ein. Beide Zahlen haben vom Nullpunkt den gleichen Abstand, nämlich . Jede Zahl a und und ihre Gegenzahl –a haben vom Nullpunkt den gleichen Abstand. Diesen Abstand nennt man Betrag einer ganzen Zahl. Den Betrag kennzeichnet man durch zwei senkrechte Striche. ZB der Betrag von + 3: 1+ 31 = 3; der Betrag von ‒5: 1‒51 = 5. Der Betrag einer ganzen Zahl, egal ob positiv oder negativ, ist immer eine positive Zahl (Ausnahme 101 = 0). Gib zur angegebenen Zahl 1) die Gegenzahl, 2) den Betrag an! a) ‒5 d) + 11 g) ‒37 j) ‒13 m) + a (a * ℤ +) b) ‒3 e) + 19 h) ‒91 k) + 1 059 n) ‒b (b * ℤ +) c) + 8 f) + 115 i) 0 l) ‒8 438 o) ‒c (c * ℤ ‒) Ergänze die fehlenden Zahlen! Bei manchen Angaben gibt es mehrere Lösungen. Begründe! 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Zahl ‒28 + 12 ‒45 0 Gegenzahl ‒56 + 74 ‒100 ‒77 Betrag 48 30 91 25 Welche andere ganze Zahl hat den gleichen Betrag wie die angegebene? a) +5 b) +10 c) ‒1 d) ‒101 1) Welche ganze Zahl ist gleich groß wie ihre Gegenzahl? 2) Schreibe diesen Zusammenhang als Gleichung auf! Beschreibe, was ein Kontostand von +245 € und ein Kontostand von ‒245 € bedeuten! Wie viel Geld muss man vom Konto abheben, um von +245 € auf ‒245 € zu kommen? –4 –1 0 +1 +4 Zwei ganze Zahlen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, heißen Gegenzahlen. Die Gegenzahl von a ist ‒a, die Gegenzahl von ‒a ist a. Der Abstand einer ganzen Zahl vom Nullpunkt wird als (absoluter) Betrag der Zahl bezeichnet. Eine ganze Zahl und ihre Gegenzahl haben denselben Betrag: 1+a1 = 1‒a1 ≥ 0. Gegenzahl und Betrag einer ganzen Zahl 51 B O M DI Beispiel ‒7 1) ‒ (‒7) = +7 2) 1‒71 = 7 52* B O M DI 53 B O M DI 54 B O M DI 55 * B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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