21 A 1 Ganze Zahlen 1.2 Eigenschaften ganzer Zahlen Der Schmelzpunkt eines Stoffes gibt die Temperatur an, bei der ein fester Stoff flüssig wird, also schmilzt. Stefanie hat in einem Buch die Schmelzpunkte verschiedener Stoffe entdeckt: Bienenwachs 62 °C, Alkohol ‒114 °C, Eis 0 °C, Butter 25 °C, Quecksilber ‒39 °C. Sie möchte nun die Stoffe aufsteigend nach ihren Schmelzpunkten ordnen. Wie bei den natürlichen Zahlen gilt auch bei ganzen Zahlen: Die auf der Zahlengeraden weiter links liegende Zahl ist kleiner als die rechts davon liegende Zahl. Daher ergibt sich: < < < < Auf der Zahlengeraden liegen also die negativen ganzen Zahlen links von der Zahl Null, die positiven ganzen Zahlen liegen rechts von der Zahl Null. Die Zahl Null ist weder positiv noch negativ – sie gehört aber auch zu den ganzen Zahlen. Alle ganzen Zahlen haben somit einen Vorgänger und einen Nachfolger. Daher beträgt ein Grad mehr als die Schmelztemperatur von Wasser °C und die ein Grad niedrigere Temperatur °C. Das Minus(zeichen) tritt hier als Vorzeichen auf. Bei Subtraktionen wird das gleiche Minuszeichen als Rechenzeichen verwendet (zB Unterschied Schmelzpunkte Bienenwachs und Butter: 62 – 25 = ). Das Minus(zeichen) – hat also zB in der Rechnung 3 – 5 = ‒2 zwei Funktionen: 1. Minus als Rechenzeichen zum Kennzeichnen der Subtraktion (3 – 5) 2. Minus als Vorzeichen zum Kennzeichnen einer negativen Zahl (‒2) Auch die positiven Zahlen haben ein Vorzeichen, das Plus +. Man schreibt zB statt 5 auch + 5 oder statt 11 auch + 11. Wenn jedoch keine Verwechslungen auftreten können, darf man bei positiven Zahlen das Vorzeichen + weglassen. Gib den Vorgänger und den Nachfolger der Zahl a) 17, b) 3, c) 1, d) 0, e) ‒1, f) ‒12 an! Wie lautet der Vorgänger der Zahl a) ‒99, b) 1 000, c) ‒99 999, d) ‒9 910? Wie lautet der Nachfolger der Zahl a) ‒1, b) ‒100, c) ‒10 100, d) ‒101 100? Kreuze an, welche Aussage einen Vorgänger beschreibt! A mit dem Aufzug einen Stock tiefer fahren D vom Gipfel ins Tal absteigen B von einem Konto 100 € abheben E einen Euro ausgeben C die Temperatur um 1 °C erhöhen –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 Ganze Zahlen können auf einer Zahlengeraden veranschaulicht werden. Jede ganze Zahl entspricht dabei genau einem Punkt auf der Zahlengeraden. Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengeraden liegt, desto kleiner ist sie. Jede ganze Zahl hat einen Vorgänger und einen Nachfolger. Es gibt weder eine größte noch eine kleinste ganze Zahl. Eigenschaften ganzer Zahlen 39 B O M DI 40 B O M DI 41 B O M DI 42 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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