199 H 4 Wahrscheinlichkeit 4.3 Wahrscheinlichkeiten und relative Anteile (nach Laplace) Pascal und Lina spielen ein Brettspiel. Das Zielfeld muss genau erreicht werden. Pascal steht noch zwei Felder vom Ziel entfernt, (also auf der Nummer 31), Lina sechs (also auf der Nummer 27). Lina meint zu Pascal: „Du wirst wahrscheinlich gewinnen. Du bist näher am Ziel.“ Hat sie Recht? Um in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der Lina gewinnt, wird man den letzten Zug nicht mehrere 100-mal probehalber durchführen. Aber es gibt auch andere Methoden, Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen. Wenn kein Ergebnis bevorzugt ist, wie zB auch bei einem Spielwürfel, kann man die Wahrscheinlichkeit durch den relativen Anteil bestimmen: Da es beim Würfeln Möglichkeiten gibt (1, 2, 3, 4, 5, 6), von denen alle die gleiche Chance haben, wird man die Wahrscheinlichkeit eines Sechsers mit einem von sechs möglichen Ergebnissen, also ______ , angeben. Auch die Wahrscheinlichkeit für einen Zweier bzw. Dreier,… liegt bei 1 _ 6 . Daher haben Pascal und Lina gleiche Gewinnwahrscheinlichkeiten im jeweils nächsten Zug, nämlich 1 _ 6 . Haben alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsversuchs die gleiche Chance, so sagt man, dass jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich ist. Solche Versuche heißen Laplace-Versuche. Je größer die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (in % oder als Zahl zwischen 0 und 1) ist, desto eher tritt es ein. Müsste beim Brettspiel das Ziel nicht genau erreicht werden, sondern wären auch mehr Augenzahlen als notwendig erlaubt, gäbe es für Pascal mehrere für ihn günstige Ergebnisse, nämlich 2, 3, 4, 5 und 6. Die Wahrscheinlichkeit, dass Lina einen Sechser würfelt, liegt nach wie vor bei 1 _ 6 ≈ 0,167, allerdings sind bei Pascal nun fünf der sechs Möglichkeiten günstig. Die Wahrscheinlichkeit, dass er eine passende Zahl würfelt, liegt also bei 5 _ 6 ≈ 0,833. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass Pascal gewinnt, höher als die, dass Lina gewinnt. Insbesondere wenn mehrere Möglichkeiten von Versuchsausgängen zusammengefasst werden, spricht man auch von „Ereignissen“, zB Pascal würfelt mindestens einen Zweier (dh. 2, 3, 4, 5 oder 6) oder Lena würfelt eine gerade Zahl (dh. 2, 4, 6). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus nebenstehendem Behälter 1) eine blaue, 2) eine rote Kugel gezogen wird? 799 B O M DI Sind alle möglichen Versuchsausgänge gleich wahrscheinlich, so kann die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses auch mithilfe der Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnet werden. Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt = Anzahl der günstigen Versuchsausgänge ____________________ Anzahl aller möglichen Versuchsausgänge Gibt es n verschiedene Versuchsausgänge, die alle gleich wahrscheinlich sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit für jeden Versuchsausgang = 1 _ n . Wahrscheinlichkeit nach Laplace Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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