195 H 4 Wahrscheinlichkeit 4.2 Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Die Mathematiklehrerin der 3B-Klasse lässt alle 25 Schülerinnen und Schüler 10-mal eine Münze werfen und aufschreiben, wie oft „Zahl” aufgetreten ist. Rosa hatte 3-mal „Zahl”, Wladimir 8-mal und Luca 3-mal. Sie berechnen, mit welcher relativen Häufigkeit „Zahl“ jeweils aufgetreten ist: Rosa: : = = % Wladimir: : = = % Luca: : = = % Die relative Häufigkeit, mit der „Zahl“ aufgetreten ist, unterscheidet sich bei den Kindern sehr stark. Es ist daher noch schwer abzuschätzen, mit welcher Wahrscheinlichkeit man „Zahl“ wirft. Um die relative Häufigkeit als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit zu verwenden, muss der Versuch unter gleichen Bedingungen sehr oft durchgeführt werden. Die Lehrerin zählt die Ergebnisse schrittweise zusammen, berechnet jeweils die relativen Häufigkeiten nach 10, 20, 30, usw. Würfen und stellt die Ergebnisse graphisch dar. Nach 250 Würfen ist insgesamt 124-mal „Zahl“ aufgetreten, 124 : 250 = (➞ Abbildung unten). Da man beim Münzwurf annehmen kann, dass jede Seite mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % = 0,5 = 1 _ 2 auftritt, kommt die ermittelte relative Häufigkeit bei relativ hoher Versuchsanzahl dem theoretischen Wert sehr nahe. Umgekehrt gilt: Wenn man weiß, dass die Wahrscheinlichkeit, eine „Zahl“ zu werfen, bei 1 _ 2 liegt, kann man diesen Wert auch verwenden, um vorherzusagen, wie oft „Zahl“ kommt. ZB 500 Versuche, Wahrscheinlichkeit = 1 _ 2 w 500· 1 _ 2 = 250. Man kann bei 500 Würfen ca. 250-mal mit „Zahl“ rechnen. 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 relative Häufigkeit 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 Anzahl der Versuche Führt man den Versuch unter den gleichen Bedingungen sehr häufig durch, kann die Wahrscheinlichkeit auch mit Hilfe der relativen Häufigkeit abgeschätzt werden. Umgekehrt kann man mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit eine gute Vorhersage treffen, mit welcher Häufigkeit ein bestimmtes Ergebnis eintritt. Relative Häufigkeit = Anzahl der bestimmten Ergebnisse : Anzahl der Versuche Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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