182 Statistik und Wahrscheinlichkeit H1 Vitus war mit seiner Familie zwei Wochen auf Urlaub. Er hat die Ausgaben, die er jeden Tag getätigt hat, in der folgenden Liste der Größe nach geordnet notiert (in Euro): 0; 1,5; 3; 3; 3; 4; 5; 5; 7; 7,5; 8; 10; 13; 63. Nun möchte er wissen, wie viel Euro er im Mittel pro Tag ausgegeben hat. Er erinnert sich, dass es zwei verschiedene Mittelwerte gibt: den und das 5 Euro liegt genau in der Mitte. Dabei handelt es sich um den . 9,50 Euro hat er durchschnittlich am Tag ausgegeben. Dieser Wert stellt das dar. Welchen Wert wird er seinen Eltern mitteilen, wenn er sparsam scheinen möchte? Beide Mittelwerte sind in diesem Fall sinnvoll. Jedoch eignen sich nicht alle für jede Situation. Wenn die Berechnung der Summe der Einzelwerte sinnvoll ist, also bei metrischen Merkmalen, wie (wie bei allen Maßzahlen zB Ausgaben in Euro, Größe in cm, …) eignet sich das arithmetische Mittel. Allerdings berücksichtigt es auch untypische Werte (Ausreißer) sehr stark. Ist die Summenbildung nicht sinnvoll (zB bei Telefonnummern, Postleitzahlen, …) oder die Berücksichtigung von Ausreißern unerwünscht, so verwendet man den Median (Zentralwert). In je fünf zufällig ausgewählten Geschäften in Wien, Innsbruck, Graz und Linz sind an einem bestimmten Tag die folgenden Preise in € für 1 kg Heidelbeeren erhoben worden: Wien: 5,40 €; 6,80 €; 5,70 €; 5,70 €, 5,90 € Innsb.: 6,70 €, 6,70 €, 5,50 €, 5,20 €, 5,40 € Linz: 5,60 €, 6,10 €, 5,80 €, 5,80 €, 5,70 € Graz: 6,50 €, 5,70 €, 5,50 €, 6,60 €, 5,70 € Reihe die Städte 1) nach dem Median, 2) nach dem arithmetischen Mittel! Sechs Freunde vergleichen ihre Geometriehausübung durch Nachmessen eines bestimmten Winkels. Sie messen (in °): 42, 42, 43, 138, 41, 42. 1) Ermittle den Median! 2) Warum ist das arithmetische Mittel hier nicht sinnvoll? Begründe! 1) Kreuze an, welche der Zahlenreihen ein arithmetisches Mittel von 8 haben! 2) Markiere mit Farbe, welche der Zahlenreihen einen Median von 8 haben! 3) Begründe, warum das arithmetische Mittel und der Median nicht gleich groß sein müssen! A 8, 8, 8, 8 B 7, 8, 8, 10 C 1, 1, 1, 29 D 1, 9, 17, 25 E 6, 7, 9, 10 interaktive Vorübung 5dv8nj AH S. 52 Bei Werten, mit denen man sinnvoll rechnen kann (= metrische Merkmale) eignet sich das arithmetische Mittel. Bei Werten, mit denen man nicht sinnvoll rechnen kann, die aber in eine Reihenfolge gebracht werden können, verwendet man am besten den Median. Das gilt auch dann, wenn Ausreißer nicht berücksichtigt werden sollen. Mittelwerte 755 B O M DI 756 * B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen 757 * B O M DI 1 Mittelwerte 5ia8wf Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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