180 Statistik und Wahrscheinlichkeit H Statistik und Wahrscheinlichkeit Astragalus – ältester Spielwürfel der Welt Die Entwicklung der Stochastik ist mit dem Glücksspiel verknüpft. Schon in der Urgeschichte hat man einfache Spiele gespielt. Man verwendete dazu einen kleinen Knochen des Schafes, den Astragalus. Dieser Knochen diente als Würfel und hat vier Seiten, auf die er fallen kann. Solche Würfel sind bereits auf einer ägyptischen Grabmalerei von 3500 v. Chr. abgebildet. In der Antike wurde der Zufall immer wieder beschrieben, zum Beispiel durch Demokrit, Aristoteles und Epikur. Astragalus – ältester Spielwürfel der Welt Ein frühes Wahrscheinlichkeitsproblem Ein sehr frühes Wahrscheinlichkeitsproblem taucht in einer Handschrift um 1380 auf. Dieses Problem wurde dann auch im Buch Summa de Arithmetica Geometria Proportioni et Proportionalita von Luca Pacioli im Jahr 1494 formuliert: Zwei Männer spielen „balla”. Beide haben 10 Goldmünzen. Der erste, der sechs Spiele gewonnen hat, bekommt alle 20 Münzen. Das Spiel muss abgebrochen werden, nachdem der erste Spieler fünf Spiele und der zweite drei Spiele gewonnen hat. Beide Spieler sind gleich geschickt. Wie müssen die Spieler die zwanzig Münzen aufteilen? Pacioli betrachtete dieses Problem als Übung zum proportionalen Zusammenhang – die Wahrscheinlichkeitsrechnung existierte noch nicht. Er gab als Lösung 53 an. Weitere Mathematiker kamen auf die Antworten 21 und 61. Die richtige Antwort, 71, wurde erst von Blaise Pascal 1654 gefunden. Die Lösung 71 ist richtig, denn in sieben von acht möglichen (und gleich wahrscheinlichen!) fiktiven Fortsetzungen gewinnt der Führende. Man benötigte also etwa 270 Jahre, um ein Problem zu lösen, das ein Mathematik-Student bzw. eine Mathematik-Studentin heute in weniger als fünf Minuten löst. Italienische Lira-Münze mit dem Porträt von Luca Pacioli (1447-1517), veröffentlicht von Italien im Jahre 1994 auf den 500. Jahrestag seiner Abhandlung Summa de Arithmetica Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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