Ganze Zahlen A 18 Ganze Zahlen Berühmte Mathematiker und deren Zweifel zu den negativen Zahlen Auch viele berühmte Mathematiker hatten deswegen Unbehagen gegenüber den negativen Zahlen, zB De Morgan (1806 –1871). Denn wenn sich zB bei einer Aufgabe ergeben sollte, dass etwas „in –2 Jahren“ der Fall ist, so kann man ja genauso gut sagen, dass es „vor 2 Jahren“ geschehen ist, dann braucht man keine negativen Zahlen. Ein Zeitgenosse und Freund von Blaise Pascal, nämlich Antoine Arnauld (1612 –1694) hatte formale Schwierigkeiten mit negativen Zahlen. Es gilt ja –1 __ 1 = 1 __ –1 , denn in beiden Fällen ist der Quotient −1. Das war für Arnauld aber sehr seltsam, denn –1 ist weniger als 1. Und wie kann eine kleinere Zahl dividiert durch die größere Zahl gleich der großen dividiert durch die kleine sein? Im Bereich der natürlichen Zahlen gibt es so etwas tatsächlich nicht, aber in einigen Bereichen sind die negativen Zahlen eben doch anders als die natürlichen. Die negativen Zahlen hatten es nicht leicht Die negativen Zahlen treten in manchen Kontexten zwar auf, zB beim Geldwesen, aber allen ist heutzutage klar, dass ein Kontostand von −200 € eigentlich bedeutet, dass dieses Konto um 200 € überzogen wurde, dass also die 200 € wegen des negativen Vorzeichens als Schulden zu interpretieren sind. Aber warum hatten es die negativen Zahlen trotzdem so schwer, als „wirkliche Zahlen“ anerkannt zu werden, und zwar nicht nur von der Gesellschaft, sondern auch von vielen Mathematikern? Die Antwort ist einfach: Weil negative Zahlen von der Sache her eigentlich nicht notwendig sind. Man kann die jeweiligen Phänomene ja auch mit Worten beschreiben. Geldverleih gibt es nicht erst seit dem modernen Bankenwesen und der allgemeinen Akzeptanz der negativen Zahlen. Wenn man immer dazusagt, ob man mit 200 € ein Guthaben oder Schulden meint, ist ja auch alles klar. Auch ohne den Begriff der negativen Zahlen ist klar, dass, wenn eine Person einerseits ein Guthaben von 50 € und andererseits Schulden von 200 € hat, sie also insgesamt Schulden von 150 € hat. Genauso kann man bei Höhenangaben mit Worten unterscheiden: über oder unter Meeresniveau. So hat man es ja auch jahrhundertelang (erfolgreich) gemacht. Antoine Arnauld (1612 – 1694) Augustus De Morgan (1806 – 1871) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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