Vernetzte Aufgaben 169 G a) Entscheide, ob einer der genannten Zusammenhänge besteht und wenn ja, welcher! direkt proportional – lineare Abnahme – prozentuelle Zunahme mit konstantem Änderungsfaktor 1) Fahrstrecke – Anzahl der verbrauchten Liter Benzin 4) Zeit – Größe einer Bakterienkultur 2) Fahrstrecke – Benzinmenge im Tank 5) Alter eines Kindes in Jahren – Größe incm 3) Fahrzeit – zurückgelegter Weg 6) Arbeitsstunden – Einkommen b) Welche Voraussetzungen müssen dann noch jeweils erfüllt sein? Ordne jedem Graphen einen passenden Zusammenhang zu! 1 A proportional B indirekt proportional C linear wachsend D linear fallend E mit konstantem Faktor wachsend F mit konstantem Faktor fallend 2 3 4 734 B O M DI 735 B O M DI Lineare Zusammenhänge Direkte Proportionalität: Eine Größe y heißt direkt proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = k·x É y _ x = k. Der Quotient direkt proportionaler Größen ist konstant. k heißt Proportionalitätsfaktor. Lineares Wachstum/Lineare Abnahme: Wenn eine Größe um einen konstanten Wert zunimmt (gleichgültig von welchem Wert ausgehend), dann nimmt die andere Größe um einen ebenfalls festen Wert zu (Wachstum) bzw. um einen festen Wert ab (Abnahme). Nicht lineare Zusammenhänge Indirekte Proportionalität: Eine Größe y heißt indirekt proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = k _ x É x·y = k. Das Produkt indirekt proportionaler Größen ist konstant. Zinseszinsen: Die Zinseszinsformel für den Guthabenstand nach n Jahren lautet: K n = K0·( 1 + p netto ___ 100 ) n = K 0·q n. Der Faktor q = 1 + p netto ___ 100 wird Aufzinsungsfaktor genannt. Wachstums- und Zerfallsprozesse mit konstanter Wachstums- bzw Abnahmerate Formel für den Endwert nach n Zeiteinheiten: E = A·q n. Bei q > 1 handelt es sich um einen Wachstumsprozess, bei 0 < q < 1 um einen Abnahmeprozess. AH S. 51 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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