G 2 Nicht lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 165 Gegeben ist das Kapital K0 = 750 €. Berechne 1) den Guthabenstand, 2) die tatsächlich anfallenden Zinsen bei vereinbarter Verzinsung von 4 % p.a. nach a) 1 Jahr, b) 2 Jahren, c) 3 Jahren, d) 5 Jahren! Clemens bekommt 500 € von seiner Großmutter. Er bringt das Geld zur Sparkasse, die mit ihm 3,75 % p.a. Zinsen vereinbart. Nach 2 Jahren gibt ihm die Großmutter nochmals 500 €, die er seinem Guthaben hinzufügt. Welchen Guthabenstand hat Clemens nach weiteren 2 Jahren? Der Graph rechts zeigt das tatsächliche Guthaben auf einem Sparbuch. a) Was bedeutet die senkrechte Linie in diesem Kontext? b) Wie hoch ist das Guthaben nach einem Jahr? Berechne daraus den Jahreszinssatz pnetto %! c) Nach drei Jahren werden die verbleibenden 500 € mit 10 % p.a. netto verzinst (blaue Kurve). Berechne das Guthaben nach sieben Jahren und überprüfe dein Ergebnis mit dem Graphen! Ein Betrag von 5 500 € liegt von Jahresbeginn 2 Jahre auf einem Sparbuch mit 3,5 % p.a. vereinbarter Verzinsung. Dann legt der Eigentümer des Sparbuches 2 500 € und nach einem weiteren Jahr nochmals 1 500 € ein. Wie groß ist der tatsächliche Guthabenstand nach insgesamt 5 Jahren? (Beachte die KESt!) Umkehraufgaben Wie viel Euro betrug ein Kapital K0, das zu einem vereinbarten Zinssatz von p % p.a. angelegt wurde und nach n Jahren einen Guthabenstand von Kn € erreicht hat? a) b) c) d) e) p % p. a. 4,5 % 5 % 4,5 % 5,5 % 5,5 % n (in Jahren) 5 7 10 15 20 Kn 2 500 € 3 000 € 5 000 € 10 000 € 32 000 € 715 * B O M DI B O M DI 716 * Berechne zunächst den Guthabenstand nach 2 Jahren! Vermehre ihn dann um 500 € …! Tipp 717 * B O M DI t in Jahren 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 2 4 6 1 3 5 7 Guthaben in € (1 | 850) 718 * B O M DI Gestalte eine Zeitleiste, dann sind die Zeitspannen leichter zu überblicken! Tipp 0 + 5 500 Jahr 1 2 3 4 5 + 2500 + 1500 ? B O M DI 719 * Beispiel p = 5 %, n = 2 Jahre, Kn = 2 518,79 € p netto % = 5 %·0,75 = 3,75 % 2 518,79 € = K 0·( 1 + 0,0375 ) 2 K 0 = 2 518,79 €1,0375 2 = 2 340 € Das Kapital betrug 2 340 €. * Wirtschafts-, Finanz- und Verbraucher/innenbildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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