G 2 Nicht lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 163 Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 120 cm2. 1) Wie lang ist dieses Rechteck, wenn es 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 8 cm, 10 cm, 12 cm, 20 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm, 60 cm, x cm breit ist? 2) Ordne die Daten aus Aufgabe 1) in einer Tabelle an! 3) Stelle die Daten graphisch in einem geeigneten Koordinatensystem dar (➞ Zeichnung rechts)! Verbinde die Punkte durch eine Kurve! 4) Lies aus der graphischen Darstellung die Längen der Rechtecke ab, die 15 cm bzw. 80 cm breit sind! Überprüfe dein Ergebnis durch Rechnen! 5) Wie breit ist das Rechteck, wenn es 24 cm bzw. 36 cm lang ist? Rechne und kontrolliere mit Hilfe der graphischen Darstellung! 6) Die Länge des Rechtecks ist zur Breite indirekt proportional, wenn der Flächeninhalt des Rechtecks konstant ist. Schreibe diesen Zusammenhang mit einer Formel auf! Sind die beiden Größen indirekt proportional? Begründe! Ein Lastwagen kann 20 Tonnen Aushubmaterial (Erde) transportieren. Insgesamt müssen von der Baustelle 900 Tonnen Material weggeschafft werden. Ordne der Anzahl der beteiligten Lastwagen die Anzahl der benötigten Fahrten pro LKW zu! 1 1 LKW A 1 2 3 LKW B 5 3 9 LKW C 4 4 45 LKW D 45 E 90 F 15 Die Koordinaten der einzelnen Punkte sind zueinander indirekt proportional. (10 1 20), (20 1 ), ( 1 50), (5 1 ), ( 1 25), (16 1 ) 1) Berechne die fehlenden Koordinaten! 2) Gib den Zusammenhang zwischen den Koordinaten x und y mit einer Formel an! 3) Stelle die Zahlenpaare in einem geeignet gewählten Koordinatensystem durch ein Punktdiagramm dar! 710 B O M DI Breite 0 Länge B O M DI 711 * * Sprachliche Bildung und Lesen Beispiel x 0 1 2 3 4 2 4 1 3 y Man kann die Punkte (1 1 4), (2 1 3), (3 1 2,5), (4 1 2) ablesen. Das Produkt aus x-Koordinate und y-Koordinate müsste jeweils denselben Wert haben (y·x = k). Die Multiplikation der Koordinaten ergibt 1·4 = 4; 2·3 = 6; 3·2,5 = 7,5; 4·2 = 8. Die beiden Größen sind nicht direkt proportional. Die Produkte der Koordinaten sind nicht konstant. a) x 0 1 2 3 4 2 4 1 3 y b) x 0 1 2 3 4 2 4 1 3 y 712 B O M DI 713 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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