G 1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 159 1.4 Zinsen Zinsen in Abhängigkeit vom Anfangskapital K0 Die Jahreszinsen werden mit Z = K 0· p netto ___ 100 berechnet. (dabei heißt K0: , pnetto: ). Wenn der Zinssatz nicht verändert wird, besteht ein direkt proportionaler Zusammenhang zwischen K 0 und Z. Für p netto = 2 % gilt demnach: Z = K 0· 2 ___ 100 = K 0·0,02. Die Jahreszinsen kann man in einem Diagramm darstellen: K0 (in €) 0 1 2 3 4 5 40 80 120 160 200 220 240 260 20 60 100 140 180 Z (in €) Ergänze: Wenn man doppelt so viel Kapital einlegt, bekommt man so viel Zinsen. Bei diesem vereinbarten Jahreszinssatz bekommt man 1 € Zinsen, wenn man € für ein Jahr auf der Bank veranlagt. Formuliere eine weitere ähnliche Aussage! Zinsen innerhalb eines Jahres in Abhängigkeit von der Zeit Auch die Verzinsung eines Kapitals innerhalb eines Kalenderjahres entspricht einem direkt proportionalen Zusammenhang. Je mehr Tage man das Geld auf der Bank „liegen“ lässt, desto mehr Zinsen bekommt man dafür. Um die theoretischen Zinsen für einen Tag zu berechnen, muss man die Jahreszinsen durch 360 (Tage) dividieren: Z1 Tag = K 0· pnetto ___ 100 · 1 ___ 360 . Somit entsteht folgender direkt proportionaler Zusammenhang zwischen t (Zeit in Tagen; 0 ≤ t ≤ 360) und den Zinsen für t Tage: Zt Tage = Z 1 Tag·t , in dem die Zinsen für einen Tag (Z1 Tag) den Proportionalitätsfaktor darstellen. Das Anfangskapital K0 ist direkt proportional zu den Zinsen für ein Jahr. Berechne die Zinsen in einer Tabelle für K0 = 100 €, 200 €, …, 1 000 €! Stelle den Zusammenhang in einem Koordinatensystem dar! Gib den Proportionalitätsfaktor an! a) pnetto % = 5 % b) pnetto % = 3 % c) pnetto % = 1 % d) pnetto % = 0,5 % Berechne die Zinsen in einer Tabelle für t = 0, 60, 120, 180, 240, 300, 360 Tage innerhalb eines Jahres! Stelle den Zusammenhang in einem Koordinatensystem dar! Nutze dafür ein Tabellenkalkulationsprogramm (➞ S. 179)! Gib den Proportionalitätsfaktor an! a) K0 = 10 000 €, pnetto % = 3 % b) K0 = 50 €, pnetto % = 5 % Die Zinsen für ein Jahr sind zum Anfangskapital K0 direkt proportional. Die Zinsen innerhalb eines Jahres sind direkt proportional zur Zeit t. Zinsen 699 * B O M DI * Wirtschafts-, Finanz- und Verbraucher/innenbildung B O M DI 700 * Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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