G 1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 157 1.3 Direkt proportionale Größen Zusammenhang Zeit-Weg Wenn Bruno in der Früh in die Schule geht und durchschnittlich 70 m pro Minute zurücklegt, dann legt er in 2 min ca. m, in 5 min ca. m, in 10 min ca. m usw. zurück. Der zurückgelegte Weg s hängt von der verstrichenen Zeit t ab. Wenn man bei gleichbleibender Geschwindigkeit v die doppelte (dreifache, …) Zeit t unterwegs ist, ist der zurückgelegte Weg s doppelt (dreimal, …) so lang (➞ Graph unten). Der zurückgelegte Weg s ist bei konstanter Geschwindigkeit direkt proportional zur verstrichenen Zeit. Den Zusammenhang kann man folgendermaßen beschreiben: Weg = Geschwindigkeit mal Zeit (s = v·t), hier s = 70·t. Direkte Proportionalität ist ein spezieller linearer Wachstumsprozess. Die graphische Darstellung in einem Koordinatensystem geht durch den Ursprung (0 1 0). Ein Auto fährt auf der Autobahn von Innsbruck Richtung Kufstein. Es fährt mit nahezu konstanter Geschwindigkeit und legt in einer Minute 2 km zurück. 1) Fülle die Tabelle aus! 2) Stelle die Daten im Koordinatensystem graphisch dar! 3) Gib den Proportionalitätsfaktor k an! Zwei Größen x und y sind direkt proportional zueinander. Der Proportionalitätsfaktor ist a) 2 b) 1,5 c) 0,7 d) 0,5. Stelle den Zusammenhang graphisch für x = 0, 1, 2, …, 10 dar! t in min 0 200 400 600 800 4 8 10 2 6 s in Meter Eine Größe y ist direkt proportional zur Größe x, wenn gilt: y = k·x Der Quotient k direkt proportionaler Größen ist konstant. y _ x = k k heißt Proportionalitätsfaktor und gibt die Zunahme pro Zeiteinheit (bzw. Einheit der Größe, die auf der x-Achse aufgetragen wird) an. Direkt proportionale Größen B O M DI 692 t in min 0 10 20 30 40 10 20 5 15 s in km k = t in min s in km 1 2 = 2·1 10 = 2·5 10 = 2·10 20 40 = 2· 1 = 2· 1 _ 2 6,4 = 2· t s = 693 B O M DI Verwende als Einheitsstrecke 1 cm oder 1 Kästchen (= 0,5 cm) Tipp 5i6r7a Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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