G 1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 155 1.2 Lineare Wachstumsmodelle Elinas Mutter erklärt ihr die Energierechnung: Energie wird üblicherweise in Kilowattstunden (kWh) gemessen und abgerechnet. Damit die Energie, oft in Form von Strom oder Erdgas, zum Kunden gelangt, muss eine Betreiberfirma ein Leitungsnetz bauen. Die Kosten für die Errichtung und Instandhaltung dieses Netzes werden bei dieser Betreiberfirma in Form fixer Grundgebühren verrechnet. Somit hat man auch Kosten, wenn man keine Energie verbraucht. Eine Betreiberfirma verrechnet 50 € pro Jahr Netzpreis und 4 c pro kWh Erdgas. Die Graphik rechts soll das veranschaulichen. Ergänze und lies aus der Graphik noch weitere Wertepaare (Verbrauch/Kosten) ab! (250/ ) ( /70) ( / ) ( / ) ( / ) Die Gesamtkosten K (in €) für x verbrauchte kWh setzen sich zusammen aus: Grundgebühr plus x mal Preis/kWh (K = G + x·0,04). 1) Stelle die Kosten für ein Jahr für den angegebenen Bereich graphisch dar! 2) Der Verbrauch verschiedener Haushalte ist angegeben. Lies deren Kosten aus dem Graphen ab! a) Stromrechnung: Netzgebühr: 30 €, Preis/kWh: 20 c, Darstellung für 0–3 000 kWh, Jovanovic: 1 300 kWh, Wagner: 2 600 kWh, Szabo: 2 200 kWh, Yildirim: 2 900 kWh b) Gasrechnung: Grundgebühr: 15 €, Preis/kWh: 3 c, Darstellung für 0–10 000 kWh, Jovanovic: 6 000 kWh, Wagner: 8 500 kWh, Szabo: 4 000 kWh, Yildirim: 7 000 kWh c) Wasserrechnung: keine Fixkosten, Preis/m3: 3,50 €, Darstellung für 0–200 m3, Jovanovic: 50 m3, Wagner: 100 m3, Szabo: 180 m3, Yildirim: 80 m3 3) Wird bei der folgenden Rechnung ein lineares Wachstumsmodell verwendet? Begründe! a) Stromrechnung b) Gasrechnung c) Wasserrechnung Die Stalagmiten in der Tropfsteinhöhle am Ötscher brauchen in etwa 10 Jahre, um 1 mm von unten nach oben zu wachsen. Stelle diesen Sachverhalt mit einer Geraden dar, die dem Alter des Tropfsteins seine Höhe zuweist (x-Achse: 1 cm š 10 Jahren, y-Achse: 1 cm š 1 mm). Dabei soll der Tropfstein a) gerade zu wachsen beginnen, b) schon 5 cm groß sein (dabei muss die y-Achse nicht bei 0 beginnen). Verbrauch (in kWh) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 400 600 800 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 100 300 500 700 900 Kosten (in €) 0 verbrauchte kWh 1 000 verbrauchte kWh - 90€ Kosten 50€ Kosten Wenn man den Wert auf der x-Achse (Minuten,kWh, …) um eine Einheit erhöht, wächst der y-Wert (Strecke, Kosten, …) um einen fixen Betrag, unabhängig von welchem Punkt man ausgeht. Der Graph eines linearen Wachstums ist eine Gerade. Lineare Wachstumsmodelle 687 B O M DI 688 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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