Wachstums- und Abnahmeprozesse G1 154 1.1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Im Frühling möchte Familie Meier ihr Schwimmbecken wieder befüllen. Über den Winter ist ein Wasserstand von 40 cm im Becken geblieben. Nach Öffnen des Zuflusses steht nach einer Stunde das Wasser 50 cm hoch. Wie hoch ist das Wasser im Becken bei gleichbleibendem Zufluss nach 3 Stunden bzw. nach 6 Stunden? Wann ist die Füllhöhe von 160 cm erreicht? Man kann diesen Zusammenhang anschaulich mittels eines Liniendiagramms darstellen. Ermittle die fehlenden Werte! A = (0 1 ); = ( 1 70); C = ( 1 ); D = ( 1 120); E = (11 1 ) Alle Punkte, die in diesem Beispiel den Wasserstand nach einer gewissen Zeit zeigen, liegen auf einer Geraden. Deshalb spricht man von einem linearen Prozess. Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und gib an, ob es sich um einen linearen Wachstums- oder Abnahmeprozess handelt! a) A = (0 1 6), B = (2 1 4), C = (4 1 2), D = (5 1 1), E = (6 1 0), F = (7 1 2) b) K = (0 1 0), L = (1 1 0,5), M = (2 1 1), N = (3 1 1,5), O = (4 1 2), P = (5 1 2,5) c) U = (0 1 3), V = (2 1 5), W = (6 1 9), X = (4 1 7), Y = (8 1 11), Z = (5 1 8) d) G = (3 1 ‒1), H = (6 1 ‒4), I = (1 1 1), K = (9 1 ‒7), L = (5 1 ‒3) Zeichne im Koordinatensystem die Punkte F, G, H und I ein und verbinde sie mit einer Geraden! F = (0 1 160), G = (2 1 120), H = (5 1 60), I = (8 1 0) Was könnte diese Gerade im Zusammenhang mit dem Wasserstand im Schwimmbecken beschreiben? interaktive Vorübung 5dh24c AH S. 46 Zeit in Stunden 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2 4 6 8 10 12 14 15 16 1 3 5 7 9 11 13 Füllhöhe in cm A B C D E Man spricht von einem linearen Prozess, wenn in der graphischen Darstellung alle Punkte auf einer Geraden liegen. Weiters handelt es sich um Wachstum, wenn die y-Werte bei steigenden x-Werten wachsen und um Abnahme, wenn die y-Werte bei steigenden x-Werten fallen. Kurzsprechweise: Wachstum: „Gehe nach rechts und die y-Werte steigen“ Abnahme: „Gehe nach rechts und die y-Werte fallen“ Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 685 B O M DI 686 B O M DI 1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 5i53f3 Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==