Vernetzte Aufgaben F Luft besteht aus mehreren Gasen. Den größten Anteil nimmt Stickstoff ein und den zweitgrößten Sauerstoff. Das Verhältnis dabei ist 78211, wobei den einen Teil alle restlichen Gase wie zB Argon oder Kohlendioxid ausmachen. 1) Berechne, wie viel Kubikmeter Sauerstoff in einem Raum mit den Maßen 5 m × 4 m × 2,5 m vorhanden sind! 2) Um welchen Faktor ist in einem Raum mehr Stickstoff als Sauerstoff? Ein Video wurde in dieser Woche doppelt so oft aufgerufen wie in der vergangenen Woche. Wenn in der nächsten Woche wieder doppelt so viele Aufrufe sind und sich in der übernächsten Woche die Aufrufe nochmals verdoppeln, fehlen nur mehr 100 000 Klicks auf 1 Million Aufrufe. Wie viele Aufrufe des Videos gab es in dieser Woche? Formuliere eine passende Fragestellung und löse die Gleichung! a) 3 x + 15,8 = 38,3 b) (x + 80,4)5 = 20 c) x + 14 = 5 (x – 2) d) 4,5 x = 234 Begründe die Aussage! 1) Das Quadrat einer geraden Zahl ist wieder eine gerade Zahl. 2) Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist wieder eine ungerade Zahl. 3) Die Summe zweier aufeinander folgender ganzen Zahlen ist ungerade. 4) Die Summe von vier aufeinander folgender ganzer Zahlen ist gerade. 5) Wenn die Zahl n gegeben ist durch n = 2·3·4·5·6·7·8·9, dann sind die Zahlen n + 2, n + 3, …, n + 9 keine Primzahlen. 665 B O M DI 666 B O M DI 667 B O M DI Beispiel 9,5 x – 10 = 237 zB Ein Lehrer kauft für seine Klasse Bücher, die 9,50 € pro Stück kosten. Wie viele Kinder sind in der Klasse, wenn er einen Gutschein über 10 € hat und 237€ bezahlt? 9,5 x – 10 = 237 É 9,5 x = 247 É x = 26 668 * B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen Verwende für eine beliebige gerade Zahl 2 n, für eine beliebige ungerade Zahl 2 n + 1! (n = 0, 1, 2, 3, …). Tipp Äquivalente Gleichungen haben die gleiche Lösung. Die Lösung einer Gleichung ändert sich nicht, wenn man auf beiden Seiten 1) dieselbe Zahl addiert, 2) dieselbe Zahl subtrahiert, 3) mit derselben Zahl (≠ 0) multipliziert, 4) durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividiert oder 5) dasselbe Vielfache der Unbekannten addiert bzw. subtrahiert. Das Multiplizieren/Dividieren einer Gleichung mit einer Variablen/durch eine Variable ist keine Äquivalenzumformung. Die Unbekannte in Gleichungen kann berechnet werden durch 1) sinnvolles Probieren, 2) Rückgängigmachen von Rechenoperationen, 3) Äquivalenzumformungen. Mit Hilfe von Äquivalenzumformungen lassen sich auch Formeln umformen – so kann jede Variable ausgedrückt werden. Nachdem eine Gleichung aus einer Textaufgabe aufgestellt und die Gleichung gelöst wurde, muss man überprüfen, ob die Lösung der Gleichung auch tatsächlich eine Lösung der Textaufgabe ist. AH S. 45 Zusammenfassung 149 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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