Gleichungen und Formeln F 4 144 Kreuze alle zu 3m = ab an (a, b, m ≠ 0) äquivalenten Verhältnisgleichungen an! a) A 3·b = a·m B m3 = ab C 3a = mb D bm = 3a b) A m __ 3 = b _ a B b __ m = a _ 3 C 3 = m· a _ b D b = 3·a ___ m Begründe mit Hilfe von Äquivalenzumformungen, dass aus der Gleichung r _ s = t _ u die „umgedrehte“ Gleichung s _ r = u _ t folgt! Gehe dabei schrittweise wie auf S. 143 vor! Begründe mit Hilfe von Äquivalenzumformungen, dass bei einer Proportion 1) die Innenglieder vertauscht werden dürfen, 2) die Außenglieder vertauscht werden dürfen, 3) das Produkt der Außenglieder gleich dem Produkt der Innenglieder ist! Bei der Abstimmung eines Gesetzesentwurfs im Nationalrat (➞ Infobox) sind 143 Abgeordnete anwesend. Das Verhältnis der Stimmen beträgt 76 für den Entwurf. 1) Berechne, wie viele Abgeordnete für bzw. gegen den Gesetzesentwurf gestimmt haben! 2) Wie viele Stimmen wären für eine Zweidrittelmehrheit notwendig gewesen? 3) Warum ist für manche Gesetze eine Zweidrittelmehrheit sinnvoll? Erfinde einen Text zur gegebenen Proportion, wenn L für die Anzahl von Lehrkräften und S für die Anzahl von Schülerinnen und Schülern stehen! a) LS = 110 b) (L – 1)S = 110 c) L(S + 12) = 110 Berechne die Unbekannte! Führe auch die Probe durch! Welche Zahlen sind von vornherein für die Unbekannte ausgeschlossen? a) x – 1 ___ 3 (x – 2) = 38 c) z – 1 ___ 4 2 z + 3 ____ 3 = 27 e) 7 _ 8 3 z – 5 ____ 4 = 3 5 z + 3 ____ 2 b) 59 = (y + 1) 5 y – 2 ____ 2 d) 57 = 7 u – 1 ____ 4 8 u – 3 ____ 3 f) 5 – 2 y ____ 3 1 = 11 – 3 y ____ 6 3 _ 4 Schreibe zuerst als Proportion, löse die Gleichung und führe anschließend die Probe durch! Welche Zahl ist für die Unbekannte auszuschließen? a) 2 _ 5 = k + 3 ____ k + 12 b) 5 n – 11 _____ 4 n + 5 = 8 __ 11 c) 2 m + 1 ____ 21 = 4 m – 3 _____ 27 d) 5 r – 7 ____ 2 r – 10 = 3 _ 2 B O M DI 631 632 B O M DI 633 ** B O M DI * Politische Bildung, ** Sprachliche Bildung und Lesen 634 * B O M DI 635 B O M DI Außen·Außen = Innen·Innen Tipp 636 B O M DI 637 B O M DI Beispiel 4 – z ___ z + 1 = 2 _ 3 Gleichung für den Nenner: z + 1 ≠ 0 z ≠ ‒1 (4 – z)(z + 1) = 23 Probe für z = 2 12 – 3 z = 2 z + 2 | – 2 10 – 3 z = 2 z | + 3 z Linke Seite: Rechte Seite: 4 – 2 ___ 2 + 1 = 2 _ 3 2 _ 3 10 = 5 z | : 5 2 _ 3 = 2 _ 3 ✓ wahre Aussage 2 = z Nationalrat Der Nationalrat ist die Abgeordnetenkammer des österreichischen Parlaments und hat seinen Sitz im Parlamentsgebäude in Wien. Er besteht aus 183 Abgeordneten, die in der Regel alle fünf Jahre gewählt werden. Er beschließt einfache Bundesgesetze bei Anwesenheit von mindestens einem Drittel aller Abgeordneten. Zum Beschluss von Bundesverfassungsgesetzen sind die Anwesenheit von mindestens der Hälfte aller Abgeordneten und eine Zweidrittelmehrheit der Stimmen notwendig. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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