Gleichungen und Formeln F3 140 Stefan lernt im Biologieunterricht, dass Kühe bei der Bio-Haltung mindestens 6m2 Stellfläche zur Verfügung haben müssen. Auf einem Foto eines Stalls entdeckt er, dass die Flächen einen trapezförmigen Grundriss haben. Von einem befreundeten Biobauern erfährt er, dass die beiden parallelen Seiten der Stellfläche ca. 2,75 m und 2,25 m lang sind. Stefan überlegt, wie breit die Fläche sein müsste, wenn die geforderten 6m2 erreicht werden sollen. Er schreibt zunächst die Formel für den Flächeninhalt dieses Trapezes (➞ Skizze unten) auf: A = a + c ___ 2 ·h. 1. Art: Er setzt die bekannten Werte ein und erhält eine Gleichung mit der Unbekannten h, die der Breite der Stellfläche entspricht. 6 = + ____________ 2 ·h É 12 = ·h É h = Die Breite des Stellplatzes ist also m. 2. Art: Stefan formt zuerst die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes um und setzt dann erst die gegebenen Zahlen ein. A = a + c ___ 2 ·h ! ·2 2 A = (a + c)·h ! (a + c) h = 2A ___ a + c Einsetzen der gegebenen Werte für A, a, c: h = 2· _________ 2,75 + = ____ 5 = Die Breite des Stellplatzes ist also m. Ein Rechteck hat einen Umfang von 21,6 cm, die Seite a ist 3,6 cm lang. 1) Gib die allgemeine Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks an! 2) Forme die Formel nach b um und berechne! 3) Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks! Drücke aus der Formel für das Volumen des Quaders mit den Kantenlängen a, b, und c 1) a, 2) b, 3) c aus! Rechne als Probe mit V = 70 cm 3, a = 7 cm, b = 2 cm, c = 5 cm! Drücke aus der Formel für den Flächeninhalt der Raute mit den Diagonalen e und f 1) e, 2) f aus! Rechne zur Kontrolle mit A = 65 cm 2, e = 13 cm, f = 10 cm! Drücke aus der Formel für den Flächeninhalt des Trapezes ABCD 1) h, 2) a, 3) c aus! Rechne zur Kontrolle mit A = 100 cm2, a = 8 cm, c = 12 cm, h = 10 cm! interaktive Vorübung 5cx29b AH S. 42 c a h Ein Bruchstrich wirkt wie eine Klammer. Aus der Formel für den Flächeninhalt wird die Variable h ausgedrückt. 1. Schritt: Schreibe zunächst die angesprochene Formel auf! 2. Schritt: Markiere die Variable, die du ausdrücken möchtest, dh. nach der du umformen möchtest! 3. Schritt: Forme mittels Äquivalenzumformungen nach der gesuchten Variable um! Umformen von Formeln 611 B O M DI 612 B O M DI 613 B O M DI 614 B O M DI 3 Arbeiten mit Formeln Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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