Gleichungen und Formeln F 2 138 Schreibe den Text in Form einer Gleichung und berechne das Alter der Personen heute! a) Die Enkelin ist um 52 Jahre jünger als ihre Großmutter. Vor 4 Jahren war die Großmutter fünfmal so alt wie ihre Enkelin. b) Der Enkel ist um 48 Jahre jünger als sein Großvater. In 2 Jahren wird der Großvater viermal so alt wie sein Enkel sein. c) Ein Vater ist jetzt doppelt so alt wie seine Tochter. Er war vor 11 Jahren dreimal so alt wie diese. d) Eine Tante ist jetzt dreimal so alt wie ihr Neffe und viermal so alt, wie der Neffe vor 5 Jahren war. Eine 20 cm hohe Kerze brennt in einer Stunde 1 cm nieder. Eine dickere, 16 cm hohe Kerze brennt in einer Stunde 5 mm nieder. Beide Kerzen werden zur gleichen Zeit angezündet. Kreuze an, nach welcher Zeit beide Kerzen gleich hoch sind! A 2 h B 4 h C 6 h D 8 h E 10 h Aufgaben aus der Geometrie In einem Parallelogramm ist der Winkel β a) 2-mal, b) 5-mal, c) 8-mal so groß wie der Winkel α. 1) Stelle eine Gleichung mit einer Variablen auf! Fertige dazu eine Skizze an! 2) Wie groß sind die Winkel des Parallelogramms? Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 24 cm. Wie lang ist die Basis c, wenn jeder Schenkel (a = b) a) 3 cm, b) 9 cm länger als die Basis ist? Stelle dazu eine Gleichung mit einer Variablen auf! Der Winkel γ an der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks ist a) 3-mal, b) 7-mal, c) 13-mal so groß wie der Basiswinkel (α = β). Wie groß sind die Winkel des Dreiecks? Eine Strecke von 1 m Länge soll a) in vier Teile, b) in drei Teile, c) fünf Teile geteilt werden. Dabei soll der erste Teil 10 cm länger sein als der zweite, der zweite 10 cm länger als der dritte usw. Wie lang müssen die Teilstrecken sein? Berechne die Länge der Strecke x! a) A = 22 dm2 b) A = 56 cm2 x 2x + 1 8 dm x x 3 4 cm 593 B O M DI Beispiel Ein Vater ist jetzt dreimal so alt wie sein Sohn. In 15 Jahren wird der Sohn so alt sein, wie der Vater vor 11 Jahren war. jetzt vor 11 Jahren in 15 Jahren Alter des Sohnes in Jahren x x – 11 x + 15 Alter des Vaters in Jahren 3 x 3 x – 11 3 x + 15 Der Sohn ist 13 Jahre alt, der Vater ist 39 Jahre alt. x + 15 = 3 x – 11 | + 11 x + 26 = 3 x | ‒x 26 = 2 x | : 2 x = 13 594 B O M DI 595 B O M DI A B C c a b = a γ β = α α 596 B O M DI B O M DI 597 598 B O M DI B O M DI 599 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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