F 2 Lösen von Gleichungen 1) Schreibe den Text in Form einer Gleichung, die eine Variable enthält! 2) Löse die Gleichung und überprüfe die Lösung! a) Vier aufeinanderfolgende gerade Zahlen haben die Summe 200. Wie lauten die Zahlen? b) Eine natürliche Zahl und ihr Fünftel unterscheiden sich um 10. Wie lautet diese Zahl? Addiert man a) zum 4-fachen, b) zum 12-fachen, c) zum 24-fachen einer Zahl die Zahl 7, so ergibt sich 5. Subtrahiert man vom Drittel einer Zahl ein Viertel dieser Zahl, so ergibt sich a) 7, b) 19, c) ‒1. Das Sechsfache einer Zahl ist um 24 kleiner als das Neunfache derselben Zahl. Von zwei Zahlen ist die eine a) um 4 größer, b) um 7 kleiner als die andere Zahl. Das Doppelte der größeren Zahl ist um 21 größer als die kleinere Zahl. Die Zahl 93 ist so in drei Summanden zu zerlegen, dass folgende Bedingung gilt: a) Jeder Summand ist um 9 größer als der vorhergehende Summand. b) Jeder Summand ist das 5-fache des vorhergehenden Summanden. Berechne, wie lang jede der vier Etappen einer Rundreise war, wenn sich die ganze Reise über 629 km erstreckte! Die zweite Etappe war um 44 km kürzer als die erste, die dritte um 17km kürzer als die zweite und die vierte war um 31 km länger als die dritte. Beispiel Von den Schülerinnen und Schülern der 3B-Klasse kommt ein Drittel zu Fuß in die Schule, ein Viertel benützt das Fahrrad und die restlichen 9 Kinder bringt der Schulbus. Wie viele Schülerinnen und Schüler gehen in die 3B-Klasse? 1) 1. Schritt: Wahl der Unbekannten für die Gesamtanzahl der Schülerinnen und Schüler: s 2. Schritt: Aufstellen der Gleichung Ein Drittel zu Fuß: s _ 3 ; ein Viertel benützt das Fahrrad: s _ 4 , 9 bringt der Schulbus: 9, Gesamtanzahl: s, also s _ 3 + s _ 4 + 9 = s 2) 3. Schritt: Lösen der Gleichung und Probe s _ 3 + s _ 4 + 9 = s 7 __ 12 s + 9 = s ! ‒ 7 __ 12 s 9 = 5 __ 12 s ! 5 __ 12 21,6 = s 4. Schritt: Überprüfen der Lösung 21,6 kann nicht die Lösung der Aufgabe sein, dies kann nur eine natürliche Zahl sein. 5. Schritt: Beantwortung der Frage Entweder liegt ein Angabefehler vor oder die Werte in der Angabe wurden gerundet. Diese Textaufgabe hat keine Lösung. Probe für s = 21,6 Linke Seite: 21,6 ___ 3 + 21,6 ___ 4 + 9 = 7,2 + 5,4 + 9 = 21,6 Rechte Seite: 21,6 21,6 = 21,6 ✓ wahre Aussage 586 B O M DI 587 B O M DI 588 B O M DI 589 B O M DI 590 B O M DI B O M DI 591 592 B O M DI 137 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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