Gleichungen und Formeln F 2 136 2.5 Gleichungen aus Texten Ernst, Herbert, Markus und Stefan haben von ihren Eltern für einen gemeinsamen Zelturlaub 1 200 € erhalten. Hin- und Rückfahrt kosten für alle zusammen 100 €. Für Verpflegung und sonstige Ausgaben planen sie täglich insgesamt 80 € ein. Außerdem sind für jede Person pro Tag 8 € Campinggebühr zu bezahlen. Wie viele Tage können sie bleiben? 1. Schritt: Wahl der Unbekannten Welche Zahl oder Größe ist in der Aufgabe gesucht? Es ist die Zahl der Urlaubstage. Wir wählen dafür einen Buchstaben, zum Beispiel d (engl. … days). 2. Schritt: Aufstellen der Gleichung Für d Tage betragen die Ausgaben ·d € und die Campinggebühr (8·4)· = 32· €. Die Gesamtausgaben sind daher 100 + + ; der zur Verfügung stehende Betrag ist 1 200 €. Die gesuchte Gleichung lautet daher: 100 + 80 d + 32 d = 1 200. 3. Schritt: Lösen der Gleichung und Probe 100 + 80 d + 32 d = 1 200 100 + 112 d = 1 200 ! ‒100 112 d = !112 d = 1 100 ___ 112 = 275 ___ 28 ≈ 9,8… Probe für d = 275 ___ 28 Linke Seite: 100 + 80· 275 ___ 28 + 32· 275 ___ 28 = = 100 + 5 500 ___ 7 + 2 200 ___ 7 = 8400 ___ 7 = 1 200 Rechte Seite: 1 200 1 200 = 1 200 ✓ wahre Aussage 4. Schritt: Überprüfen der Lösung Wir müssen überprüfen, ob die rechnerische Lösung auch Lösung unserer Textaufgabe ist. d = 9,8…ist zwar die Lösung der Gleichung (Probe!), aber nicht Lösung der Textaufgabe. Die gesuchte Anzahl der Urlaubstage muss eine natürliche Zahl sein. 5. Schritt: Beantwortung der Frage Wie viele Tage können die Freunde nun wirklich bleiben, 9 oder 10 Tage? 9 Tage kosten als 1 200 €, es bleibt etwas Geld übrig. 10 Tage würden bereits als 1 200 € kosten. Antwort: Sie können höchstens 9 Tage bleiben. Ordne die Texte den entsprechenden Gleichungen zu! Ergänze dazu den entsprechenden Buchstaben! 1 Das Dreifache einer Zahl ist um sieben größer als 21. A 7 = 3 x – 21 2 Das Dreifache einer Zahl ist siebenmal größer als 21. B 3 x – 7 = 21 3 Sieben ist um 21 kleiner als das Dreifache einer Zahl. C 3 x + 7 = 21 4 21 ist um 7 größer als das Dreifache einer Zahl. D 3 x7 = 21 Das mathematische Modell einer Textaufgabe kann meistens als Gleichung formuliert werden. Die Lösung der Gleichung muss nicht automatisch auch die Lösung der Textaufgabe sein. Lösen von Textaufgaben B O M DI 585 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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