Gleichungen und Formeln F 2 134 Berechne die Unbekannte und vergiss nicht auf die Probe! a) x + 2 = 5 1 _ 2 e) 2 u – 9 = u – 8 i) 2 + w __ 3 = ‒1 b) 2 y + 3 = 8 1 _ 4 f) 4 v + 5 = 5 – 3 v j) z _ 5 + 1,5 = 3 _ 2 c) 4 v – 3 = ‒11 g) 3 s – 9 = 5 s + 5 k) 0,25 x – 3 = 7 _ 4 d) 8 t – 7 = 4 – 3 t h) 7 y + 3 = 2 y – 3 + 6 y l) 1,1 a – 22 = 2,2 a Ermittle mit Hilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung! Führe die Probe durch! a) (2 m – 3) – (3 m – 1) = 2 + (m + 4) c) 3 y + 4 (y – 3) = 5 y – 3 (y – 1) b) 6 m – (3 + 2 m) = m – (4 – 2 m) d) 2 z – 3 = 2·(z + 1) – z Ermittle die Lösung der Gleichung und führe die Probe durch! a) (x + 2)(3 x – 4) = 3 x (x – 2) d) (x – 3)2 = x2 + 12 b) (6 x + 5)(4x + 3) = 3 x (8 x + 11) e) (x + 2)2 = (x + 2)(x – 2) c) (x + 2)2 = x2 + 4 f) (x + 4)2 = (x – 4)2 – 32 Ordne die Lösung der entsprechenden Gleichung zu! 1 x = ‒ 4 _ 3 A (x – 2) 2 – x 2 = 3 (x – 1) 2 x = 0,25 B 2 x (x – 3) – 3 (x – 1) = 2 x 2 + 15 3 x = 1 C (4 x – 2) 2 + 8 = (4 x + 2) 2 4 x = 2 D (x – 3)(x + 3) = x 2 – 3 (5 – x) Beim Umformen der Gleichung hat sich ein Fehler eingeschlichen. Finde den Fehler und führe die Umformung richtig aus! a) 6 x = 18 c) 3 x + 4 = 5 x e) 12 x + 8 = 20 g) 2 _ 3 x + 1 _ 3 = 0 x = 12 4 = 8 x 3 x + 2 = 20 x = 1 _ 2 b) 9 x = 39 d) 7 x + 8 = 5 x f) 3 _ 4 x = 1 h) x8 = 48 x = 3 2 x + 8 = 1 x = 3 _ 4 x = 6 Löse die Gleichung und überprüfe die Lösung mit Hilfe der Probe! a) x _ 2 – 3 _ 4 = x b) x _ 4 + x = 1 c) 3 y __ 2 – 5 = y + 2 d) z _ 2 + z _ 3 + z _ 4 = 13 B O M DI 577 578 B O M DI Beispiel 4·(2 x – 3) + x = 6 x + 9 Probe für x = 7 8 x – 12 + x = 6 x + 9 Linke Seite: 4·(2·7 – 3) + 7 = 4·11 + 7 = 51 9 x – 12 = 6 x + 9 ! – 6 x Schritt 1 Rechte Seite: 6·7 + 9 = 42 + 9 = 51 3 x – 12 = 9 ! + 12 Schritt 2 51 = 51 ✓ wahre Aussage 3 x = 21 !3 Schritt 3 x = 7 579 B O M DI Streiche gleiche Glieder, die auf beiden Seiten mit denselben Vorzeichen auftreten, weg (entspricht einer Subtraktion auf beiden Seiten)! ZB 3x2 – 2 x + 4 = 3 x 2 + 12 – 2 x + 4 = 12 Tipp B O M DI 580 581 B O M DI 582 B O M DI Beispiel z _ 3 + z _ 4 + 2 = z É 7 z __ 12 + 2 = z ! ‒z 7 z __ 12 – z + 2 = 0 É ‒ 5 z __ 12 + 2 = 0 ! ‒2 ‒ 5 z __ 12 = ‒2 ! : ( ‒ 5 __ 12 ) É z = 24 __ 5 = 4,8 Probe für z = 4,8 Linke Seite: 4,8 __ 3 + 4,8 __ 4 + 2 = 1,6 + 1,2 + 2 = 4,8 Rechte Seite: 4,8 4,8 = 4,8 ✓ wahre Aussage Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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