F 2 Lösen von Gleichungen 2.1 Äquivalente Gleichungen Alexander und Carina überlegen, wie sie die Gleichung 52 – 2 x = 38 lösen können. Alexander meint, es muss mit Rückgängigmachen der Rechenoperationen gehen. Carina und Alexander lösen die Gleichung dennoch auf zwei unterschiedliche Arten. Lösung von Alexander: 52 – 2 x = 38 Die Rechnung ‒2 x wird rückgängig gemacht: 52 = 38 + 2 x Die Rechnung + 38 wird rückgängig gemacht: 52 – = 2 x Die linke Seite wird vereinfacht: = 2 x Die Multiplikation mit 2 wird rückgängig gemacht: = x Lösung von Carina: Umstellen der Ausgangsgleichung: ‒2 x + 52 = 38 Die Rechnung + 52 wird rückgängig gemacht: ‒2 x = 38 – Die rechte Seite wird vereinfacht, beachte: ‒2 x = (‒2)·x: ‒2 x = Die Multiplikation mit (‒2) wird rückgängig gemacht: x = Durch Umformungen (Rückgängigmachen von Rechenoperationen) erhält man äquivalente Gleichungen. Diese besitzen alle die gleiche Lösung. Bemerkung: aequus (lat.)…gleich. valentia (lat.)…Stärke Gib zur gegebenen Gleichung drei äquivalente Gleichungen an! a) 5 x = 10 b) y _ 8 = 1 c) 3 – 2 x = 1 d) 2 + z _ 5 = 1 _ 2 e) 3 s – 7 = 23 Kreuze die drei Gleichungen an, die zu 3 x – 5 = 7 äquivalent sind! A 3 x = 12 B 3 x + 5 = 18 C x = 4 D 2 x = 8 E 3 x – 10 = 3 Verbinde äquivalente Gleichungen! 2 a = 12 3 a + 4 = 10 ‒3 a = ‒9 5 a = 25 a = 2 a = 3 2 a – 3 = 9 a + 2 = 7 Schreibe drei äquivalente Gleichungen zur angegebenen Lösung auf! a) x = 7 b) m = 10 c) b = ‒2 d) z = 3 _ 5 e) n = 0 interaktive Vorübung 5cq64a AH S. 40 Äquivalente Gleichungen Äquivalente Gleichungen haben die gleiche Lösung. Dies wird durch das Symbol É verdeutlicht. ZB 52 – 2 x = 38 É ‒2 x = 38 – 52 É ‒2 x = ‒14 É x = 7 Äquivalente Gleichungen 568 B O M DI 569 B O M DI 570 B O M DI 571 B O M DI 2 Lösen von Gleichungen 131 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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