Gleichungen und Formeln F 1 130 Gib eine Formel 1) für den Umfang, 2) für den Flächeninhalt der gefärbten Fläche an! a) b) c) 4 . u 4 . v 5 . x 5 . x 5 . y 4 . y 1) Stelle eine möglichst einfache Formel für den Umfang und den Flächeninhalt auf! 2) Berechne Umfang und Flächeninhalt mit den angegebenen Größen! a) a a a a b) x x x x x y c) u u v v v v u u a = 50 m x = 22 m y = 35 m u = 86 m v = 43 m Konrad möchte aus einem rechteckigen Stück Papier, das 18 cm lang und 10 cm breit ist, eine oben offene Schachtel falten. Dazu macht er an den Ecken jeweils gleich lange Einschnitte, um dann die Seitenflächen nach oben klappen zu können (➞ Figur rechts). Sein Freund Christian behauptet nun: „Je tiefer du die Einschnitte an den Ecken machst, desto größer wird das Volumen der offenen Schachtel.“ a) Stelle eine Formel auf, mit der das Volumen der offenen Schachtel berechnet werden kann! Verwende dabei die Angaben aus der Zeichnung! b) Zeige durch Einsetzen von Zahlen, dass Christians Behauptung nicht stimmen kann! c) Welche Zahlen können sinnvoll für x eingesetzt werden? d) Stelle eine Formel auf, mit der du den Oberflächeninhalt der offenen Schachtel berechnen kannst! Eine Gärtnerin legt Teiche an, die alle 1 m breit, aber verschieden lang sind und legt um die Teiche quadratische Steinplatten mit einer Seitenlänge von 1 m. 1) Zeichne weitere Teiche mit 1 m Breite und fülle die untenstehende Tabelle aus! 2) Gib eine Formel zur Berechnung der Anzahl der Steinplatten N für einen Teich der Länge L an! Länge L des Teiches in m 1 2 3 4 5 6 7 8 Anzahl N der Steinplatten 8 10 12 564 B O M DI x 18 cm x x 10 cm x 565 B O M DI 566 B O M DI 567 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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