Vernetzte Aufgaben 123 E Stelle einen Term für die Differenz b·c – a·d auf, wobei a, b, c, d vier aufeinander folgende natürliche Zahlen sind (zB 10, 11, 12, 13). Was bemerkst du? Finde verschiedene Terme für die Berechnung des Inhalts der blauen Fläche! Vereinfache sie und bestimme einen möglichst einfachen Term! x x x x x x x x y y 1) Das links abgebildete Grundstück soll eingezäunt werden. Stelle einen möglichst einfachen Term für die Länge des benötigten Zaunes auf! 2) Johanna hat zur Berechnung des Flächeninhalts folgenden Term angegeben: 3 x·x + (3 x – y)·x + 3 x·x + x·x. Wie hat sie die grüne Fläche geteilt? 3) Teile die Fläche auf eine andere Art und stelle einen Term zur Berechnung des Flächeninhalts auf! 4) Setze in beide Terme für x und y selbst gewählte Zahlen ein und vergleiche die Ergebnisse! 5) Vereinfache beide Terme und zeige, dass die Ergebnisse äquivalent sind! 1) Kann der Term mittels binomischer Formel umgeformt werden? Begründe! 2) Wie verändert sich dadurch die Termstruktur? a) 4 x2 – 6 x y + 9 y2 c) 81 c2 + 125 d2 e) 25 a2 + 30 a + 9 g) a6 + 4 a3 + 4 b) a2 + 2 a b – b2 d) y2 – 4 y z + 4 z2 f) x2 y2 – 144 h) b8 – 1 Stelle den Term 9 x2 y – 4 y als Produkt von dreier Faktoren dar! Gilt (a + b)3 = a3 + 3 a b + b3? Wenn ja, warum? Wenn nein, warum nicht? Ein Rechteck hat die Länge (4 + 2 x) cm und die Breite (4 – x) cm. 1) Stelle jeweils einen Term zur Berechnung von Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks auf! 2) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks für x = 3. 3) Gib zwei Werte für x an, sodass es dafür jeweils kein Rechteck gibt. Begründe deine Wahl! 533 B O M DI 534 B O M DI 535 B O M DI 536* B O M DI 537 B O M DI B O M DI 538 539* B O M DI Für das Rechnen mit Variablen und Termen gelten dieselben Rechengesetze- und regeln wie für das Rechnen mit Zahlen. Es dürfen beim Addieren und Subtrahieren nur dieselben Variablen zusammengefasst werden. Mehrgliedrige Terme werden miteinander multipliziert, indem man jedes Glied des einen Terms mit jedem Glied des anderen Terms multipliziert. Gemeinsame Faktoren können in Summen oder Differenzen herausgehoben werden. Dadurch ändert sich die Struktur des Terms. Binomische Formeln (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 (a – b)2 = a2 – 2 a b + b2 (a + b)·(a – b) = a2 – b2 Bei der Termstrukturen unterscheidet man zwischen Summen (A + B), Differenzen (A – B), Produkten (A·B) und Divisionen (AB). Durch Herausheben bzw. Ausmultiplizieren wird die Termstruktur verändert. AH S. 39 Zusammenfassung a 4 a b 2a a * Sprachliche Bildung und Lesen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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