121 E Vernetzte Aufgaben 5bm8qw engl. AB Zu einer Zahl z soll 3 addiert und die Summe dann mit 4 multipliziert werden. 1) Schreibe den Rechenbefehl als Term! Setze für die Variable z der Reihe nach 2, 3, 4 und 5 ein und berechne jeweils den Wert des Terms! 2) Welche Zahl muss für die Variable z eingesetzt werden, damit der Wert des Terms 96 ist? Von einer Zahl x soll 4 subtrahiert und die Differenz dann mit (‒8) multipliziert werden. 1) Schreibe den Rechenbefehl als Term! Setze für die Variable x der Reihe nach 9, 8, 7 und 6 ein und berechne jeweils den Wert des Terms! 2) Welche Zahl muss für die Variable z eingesetzt werden, damit der Wert des Terms 96 ist? Felix hat zwei Klammerausdrücke mit jeweils drei Summanden miteinander multipliziert und nach Vereinfachung einen Term mit 6 Summanden erhalten. Unter welchen Bedingungen kann das stimmen, wenn Felix richtig gerechnet hat? Dein Sitznachbar denkt sich eine dreistellige Zahl aus. Nun forderst du ihn auf Folgendes zu rechnen: „Multipliziere die erste Ziffer mit 2 und addiere zum Produkt 2! Jetzt multipliziere diese Zahl mit 5 und addiere 2! Addiere zum Ergebnis die zweite Ziffer, die du dir ausgedacht hast! Verdopple das Ergebnis und addiere 1! Multipliziere das neue Ergebnis mit 5 und addiere deine dritte Ziffer! Ziehe davon 125 ab und du erhältst deine gedachte Zahl!“ Wie kann man diesen Trick durch Termrechnung erklären? Überlegt gemeinsam! Zeige, dass der Anfangsterm so umgeformt werden kann, dass der angegebene Endterm entsteht! a) (3 r2 – s2)(2 r + 3 s) – (2 r + 5 s)(4 r2 – 2 s2) = ‒2 r3 – 11 r2 s + 2 r s2 + 7 s3 b) (‒3 r2 + s2)(2 r – 3 s) + (‒2 r + 5 s)(4 r2 + 2 s2) = ‒14 r3 + 29 r2 s – 2 r s2 + 7 s3 c) (‒3 r2 – s2)(2 r – 3 s) + (‒2 r – 5 s)(4 r2 – 2 s2) = ‒14 r3 – 11 r2 s + 2 r s2 + 13 s3 d) (3 r2 – s2)(2 r + 3 s) – (2 r – 5 s)(‒4 r2 + 2 s2) = 14 r3 – 11 r2 s – 6 r s2 + 7 s3 Welcher Term ist das Quadrat eines Binoms (vollständiges Quadrat)? Ändere die Terme, die keine vollständigen Quadrate sind, so ab, dass Quadrate von Binomen entstehen! Schreibe diese Terme auch als Quadrat eines Binoms! a) 1) a2 + 6 a x + 9 x2 2) z2 + 8 z + 8 3) 16 – 16 a + a2 b) 1) x2 + 6 x 2) 64 x2 – 8 b x + b2 3) p2 – 2 p q + q2 c) 1) 4 a2 + 36 a b + 9 b2 2) 4 a2 – 6 a b + 9 b2 3) 4 a2 + 12 a b + 9 b2 d) 1) 16 x2 + 36 y2 2) 100 x2 + 20 x + 1 3) x2 – x y + y2 Die Termumformungen sind falsch. Finde die Fehler und erkläre, was falsch gemacht wurde! a) (3 a – 2)(3 + 2 a) = 9 a – 4 a = 5 a b) 8 x y – 7 x y (x – 4) = x y (x – 4) = x2 y – 4 c) (d – 3)(e + 2) – (d e + e) = d e + 2 d – 3 e – d e + e = 2 d – 2 e Addiert man zu einer natürlichen Zahl ihr Quadrat, so ist diese Summe gleich dem Produkt aus der Zahl mit ihrem Nachfolger. 1) Überprüfe durch Einsetzen von Zahlen! 2) Beweise diese Behauptung! Übersetze zunächst den Text in die Sprache der Mathematik und forme dann um! 520 B O M DI 521 B O M DI 522 B O M DI 523 B O M DI B O M DI 524 525 B O M DI 526 B O M DI 527 * B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen Vernetzte Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==