Terme E 2 118 2.6 Herausheben bei Termen Melanie muss untersuchen, ob man den Term 15 a b + 30 a c _________ 5 kürzen kann. Sie weiß, dass sie nicht einfach aus der Summe im Zähler kürzen darf, sondern zuerst aus der Summe 15 a b + 30 a c die gemeinsamen Faktoren herausheben muss. Herausheben bedeutet, dass wir in einer Summe oder Differenz nach einem Faktor suchen, der in allen Gliedern des Terms vorhanden ist. Dieser wird dann vor oder hinter die Klammer gesetzt. Einen Term als Produkt anzugeben, wird auch Faktorisieren genannt. In 15 a b + 30 a c kommen der Faktor 5 sowie die Variable vor: 15 a b + 30 a c = 5 a·3 b + 5 a·6 c = 5 a·(3 b + 6 c). Melanie hat den gemeinsamen Faktor „nach vorne gezogen“. Dadurch ist die Termstruktur von einer Summe zu einem Produkt geworden. Nun darf Melanie kürzen: 5 a ( 3 b + 6 c ) _______ 5 = a·(3 b + 6 c). Hebe den größten gemeinsamen Faktor heraus! a) 5 f – 5 g = d) 45 s + 18 t = g) u3 – t u = j) 10 x + 25 y – 30 z = b) m u + m = e) m2 + m = h) 3 k4 – 9 k3 = k) 36 k3 + 27 k3 – 18 k = c) 28 u – 21 v = f) s2 – 3 s = i) d3 – 3 d3 + 4 d = l) 25 n3 – 15 n2 + 35 = a) 12 x y + 4 x – 8 y2 – 48 y + 32 = c) 3 k + k2 + k2 – 2 k + k + 4 k = b) 96 a b – 48 b2 – 72 b + 24 = d) 2 x2 – 2 x + 4 x3 – 8 x – 16 x4 = Forme durch Herausheben in ein Produkt um! a) p (r + s) + q (r + s) = c) 2 x (d + k) – 2 y (d + k) = e) 3 x (u + 2 v) – 6 y (u + 2 v) = b) v (e – f) – w (e – f) = d) 4 a (b – c) + 2 d (b – c) = f) 5 u (3 x – 2 y) + 5 (3 x – 2 y) = Hebe (‒1) heraus! Wenn es gemeinsame Faktoren gibt, hebe auch diese heraus! a) ‒a + b = c) ‒2 x + y + 3 z = e) ‒5 a + 5 b – 5 c = g) 2 a – 3 b + 4 c = b) c – 2 d = d) 5 a – b – 2 c = f) ‒2 x – 2 y – 2 z = h) ‒2 a + 3 b – 4 c = Hebe bei drei beliebigen Termen (‒1) heraus! Formuliere eine Regel für das Herausheben von (‒1)! Ergänze die Lücken! a) 3 a b + 3 c = 3·( + ) d) ‒x + x y = ‒x·( ) b) 12 – 6 x = · (2 – x) e) a – b = · (‒a + b) c) 9 x – 12 x y = ·( ‒4 y) f) ‒a b – 6 a = ‒a·( ) 1 1 Kommt in allen Gliedern eines Terms ein gemeinsamer Faktor vor, kann man ihn herausheben. Dadurch wird die Termstruktur verändert. Aus der Summe (Differenz) a·b ± a·c wird das Produkt a·(b ± c) bzw..(b ± c)·a Herausheben bei Termen Video 5bf4jv B O M DI 507 508 B O M DI Auch ein Klammerausdruck kann ein gemeinsamer Faktor sein. Tipp 509 B O M DI 510 B O M DI Beispiel ‒a + b – c = (‒1)·a + (‒1)·(‒b) + (‒1)·c = (‒1)·(a – b + c) = ‒(a – b + c) 511* B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen 512 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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