Terme E 2 116 Schreibe als Quadrat eines Binoms! a) x2 + 4 x +4 = c) z2 + 36 – 12 z = e) 100 + 20 k + k2 = g) 121 r2 – 132 r s + 36 s2 = b) y2 – 6 y + 9 = d) 36 u2 + 36 u + 9 = f) u2 – 10 u v + 25 v2 = h) 4 r2 – 24 r t + 36 t2 = Ergänze! Verwende die Formeln (a + b)2 = a2 + 2 a b + b2 und (a – b)2 = a2 – 2 a b + b2! a) (3 z + )2 = 9 z2 + 42 z + 49 e) ( – )2 = 36 x2 – 24 x + b) ( – 4)2 = 36 y2 – 48 y + f) ( + )2 = + 130 z + 169 c) (2 x + )2 = 4 x2 + 32 x + g) ( – 25)2 = 25 a2 – + d) ( + 10)2 = + 180 y + 100 h) ( – )2 = x2 – + 16 y2 Ergänze auf Grund der Formel (a + b)·(a – b) = a2 – b2! a) (2 x – 3 y)·( ) = – 9 y2 d) (a – )·( + 7 b) = b) (2 a + )·( – 5) = 4 a2 – e) ( + 3 v)·(5 u – ) = c) ( + 2 a2)·(3 b – ) = f) (4 v2 + )·( ) = – 36 t2 Schreibe als Produkt zweier Terme! Verwende die Formel a2 – b2 = (a + b)(a – b). a) u2 – v2 = c) 16 y2 – 36 = e) 1 _ 4 x 2 – y2 = g) 9 s2 – t 2 __ 9 b) 4 a2 – b2 = d) 9 – 16 z2 = f) 4 u2 – y2 __ 9 = h) 4 r2 __ 9 – 16 s 2 = Lässt sich der Term als Produkt schreiben? Wenn ja, wie? a) x2 + y2 b) x2 – 4 y2 c) y2 – 5 z2 d) ‒9 x2 + 25 y2 Vereinfache soweit wie möglich! Führe die Probe für a = 2, b = 1 durch! a) (a + b)2 + (a – b)2 + (a + b)(a – b) = d) (a – b)2 + (a + b)(a – b) – (a + b)2 = b) (a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2 = e) (2 a – b)2 – (a – 2 b)2 – 3 (a + b)(a – b) = c) (a + b)2 + (a + b)(a – b) – (a – b)2 = f) (2 a + b)2 – (a – 2 b)2 – 3 (a + b)(a – b) = 491 B O M DI Beispiel 16 x 2 – 24 x + 9 = (4 x – 3)2 a2 – 2 a b b2 a = 4 x b = 3 ‒24 x = ‒2 a b w ‒24 x = ‒2·4 x·3 w ‒24 x = ‒24 x w. A. 492 B O M DI Beispiel 9 x 2 + 6 x y + = ( + ) 2 a2 + 2 a b + b2 = ( a + b )2 w a2 = 9 x2 w a = 3 x 2 a b = 6 x y w 2·3 x·b = 6 x y w b = y w b2 = y2 9 x2 + 6 x y + y2 = (3 x + y)2 493 B O M DI 494 B O M DI Beispiel x 2 – 9 y 2 = (x + 3 y)(x – 3 y) a2 – b2 a = x b = 3 y 495 B O M DI 496 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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