E 2 Rechnen mit Termen 113 Vereinfache und mache die Probe mit selbstgewählten Zahlen! a) (a + b)(a + 2) – (a – b)(b + 1) = c) (2 s – t)(‒s + 3) – (s + 4 t)(3 s + 2) = b) (2 r + s)(5 s – 3) – (9 r + 4)(s – 3 r) = d) (4 x – 3 y)(2 y + x) – (x + y)(7 x – 2) = Welche Zahlen oder Variablen musst du einsetzen, damit die Umformung richtig ist? a) (3 x – 2)(x + ) = 3 x2 + x – 2 c) (2 a – 3 b)( + ) = 2 a b – 3 b2 + 6 a – 9 b b) (y + 5)( – 4) = 2 y2 + – 20 d) (c + )( + 6) = c2 + 9 c + Ordne zu! 1 x2 + x – 6 A (x + 2)·(x + 3) D (x – 2)·(x – 3) 2 x2 – 5 x + 6 B (x – 2)·(x + 3) E (x + 2)·(x – 3) 3 x2 + 5 x + 6 C x·(x + 9) F x·(x2 + 3) 4 x2 + 9 x Überprüfe durch 1) Vereinfachen des Terms, 2) durch Einsetzen (a = 1, b = 2, c = 3, d = 4), ob die angegebenen Umformungen richtig oder falsch sind! richtig falsch A (5 a – 2 b)·(3 c + 4 d) = 15 a c – 6 b c + 20 a d + 8 b d B (‒2 a + b)·(4 c – 5 d) = ‒8 a c + 4 b c + 10 a d – 5 b d C (a2 + b2)·(2 a2 – b2) = 2 a4 + a2 b2 – b4 D (3 c2 – 2 d)·(c – 4 d2) = 3 c3 – 14 c d + 8 d3 Erkläre die Umformungsschritte! a) (2 a – 3 b)(‒3 a – b) + (4 a – b)(2 a + 5 b) = = ‒6 a2 + 9 a b – 2 a b + 3 b2 + 8 a2 – 2 a b + 20 a b – 5 b2 = = ‒6 a2 + 8 a2 + 9 a b – 2 a b – 2 a b + 20 a b + 3 b2 – 5 b2 = 2 a2 + 25 a b – 2 b2 b) (2 a + 3 b)(‒3 a + b) – (4 a – b)(2 a + 5 b) = = ‒6 a2 – 9 a b + 2 a b + 3 b2 – (8 a2 – 2 a b + 20 a b – 5 b2) = = ‒6 a2 – 9 a b + 2 a b + 3 b2 – 8 a2 + 2 a b – 20 a b + 5 b2 = = ‒6 a2 – 8 a2 – 9 a b + 2 a b + 2 a b – 20 a b + 3 b2 + 5 b2 = ‒14 a2 – 25 a b + 8 b2 c) (2 a – 3 b)(3 a – b) – (4 a – b)(2 a – 5 b) = = 6 a2 – 9 a b – 2 a b + 3 b2 – (8 a2 – 2 a b – 20 a b + 5 b2) = = 6 a2 – 9 ab – 2 a b + 3 b2 – 8 a2 + 2 a b + 20 a b – 5 b2 = = 6 a2 – 8 a2 – 9 a b – 2 a b + 2 a b + 20 a b + 3 b2 – 5 b2 = –2 a2 + 11 a b – 2 b2 Welche Formel ist durch die orangefarbene Fläche dargestellt? Erkläre diese Formel anhand der Figur! a) p q s r b) p q s r c) p q s r 473 B O M DI 474 B O M DI 475 B O M DI 476 B O M DI B O M DI 477 478 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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