Terme E 2 110 2.4 Multiplizieren von Termen Familie Hofer hat im Garten einen kleinen Swimmingpool. Florian hätte gerne ein richtig großes Schwimmbecken, das dreimal so lang und fünfmal so breit ist. Wenn die Länge des kleinen Pools a und seine Breite b ist, dann ist der Flächeninhalt des kleinen Beckens A = Florian macht eine Zeichnung des großen Beckens: Die Länge des großen Beckens wäre demnach ·a und die Breite ·b. Der Flächeninhalt des großen Beckens wäre also · . In der Zeichnung erkennt man, dass der Flächeninhalt 15·a·b sein muss. Florian erhält 15 a b, wenn er die Koeffizienten miteinander multipliziert und die Variablen als Faktoren beibehält: 3 a·5 b = 3·a·5·b = (3·5)·(a·b) = 15 a b. Florians Zeichnung ist eine geometrische Darstellung der Multiplikation 3 a·5 b. Treten in einer Multiplikation verschiedene Variablen auf, so ordnet man diese nach dem Alphabet. Multiplizieren mit eingliedrigen Termen Wird ein mehrgliedriger Term mit einem eingliedrigen multipliziert, wird das Distributivgesetz angewendet. Man sagt: Die Klammer wird ausmultipliziert. Beispiel: (3 a + 2 b)·d = 3 a·d + 2 b·d = 3 a d + 2 b d 2 m·(3 t – 5 z + 7 u) = 2 m·3 t – 2 m·5 z + 2 m·7 u = 6 m t – 10 m z + 14 m u Multiplizieren mit mehrgliedrigen Termen Auch für das Multiplizieren mit mehrgliedrigen Termen gilt das Distributivgesetz. Hier wird es mehrmals angewendet: 1. Art: 2. Art: (a + b)·(c – d) = (a + b)·(c – d) = = a·(c – d) + b·(c – d) = = (a + b)·c – (a + b)·d = = a·c – a·d + b·c – b·d = a c + b c – a d – b d = a·c + b·c – (a·d + b·d) = a c + b c – a d – b d Wir können diese Rechnung auch graphisch als Flächeninhalt des grünen Rechtecks veranschaulichen: A = (a + b)·(c – d) aber auch A = a·c + b·c – a·d – b·d. a b d c a . d b . d Zwei mehrgliedrige Terme werden miteinander multipliziert, indem man jedes Glied des ersten Terms mit jedem Glied des zweiten Terms multipliziert. Dabei sind die Vorzeichenregeln zu beachten. Multiplizieren von Termen Video 5be9t2 a a . b a a b b b b b Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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