Terme E 2 108 2.3 Probe bei Termrechnungen Kilian möchte nun überprüfen, ob sein Ergebnis x + 3 y + (6 x – 5 y) = 7 x – 2 y stimmt. Seine Schwester Antonia gibt ihm den Tipp, beliebige Zahlen für die Variablen einzusetzen. Er wählt für x = 2 und y = 3. Anfangsterm 2 + 3·3 + (6·2 – 5·3) = = = Endterm 7x ‒2 y = = = Beide Ergebnisse sind 8. Zur Kontrolle (Probe) einer Termrechnung setzt man für die Variablen Zahlen ein. Dabei setzt man sowohl im Anfangsterm (Angabe) als auch im Endterm (Ergebnis) für dieselbe Variable jeweils dieselbe Zahl ein. Wenn du richtig gerechnet hast, muss sich beim Anfangsterm und beim Endterm dieselbe Zahl ergeben. Beim Ausführen der Probe werden die Klammern nicht aufgelöst. Zunächst wird der Wert in den Klammern berechnet. So können Fehler vermieden werden. Eine völlige Sicherheit kann uns die Probe nicht geben. Fehler könnten einander aufheben und der Wert des Anfangs- und des Endterms können zufällig übereinstimmen. Wenn die beiden Werte bei der Probe nicht übereinstimmen, liegt aber sicher ein Fehler vor. Vereinfache und führe die Probe für a = 3 durch! a) 2 a + (a + 2) = c) 2 a + (2 – 3 a) = e) 7 – (3 + a) = g) 5 a2 – (3 + 7 a2) = b) 2 a – (a + 2) = d) 2 a – (5 a – 2) = f) 5 – (9 – a) = h) ‒5 a3 – (3 – a3) = Vereinfache und führe die Probe für x = 3 und y = 2 durch! a) 3 x – 8 y + (2 x + 3 y – 4) – (7 x – 4 y – 4) = e) a2 (a – b) = b) 4 x2 – 3 y + (12 y – 2 x2) – 5 y + x2 = f) (‒a2) (a – b) c) (‒3 x + 7) – (5 + 2 y) – (4 – 3 x) = g) b2 (‒a – b) d) (3 x2 – 4 x + 7 y) – (5 x + 11 y) = h) (‒b2) (a + b) Vereinfache die Terme so weit wie möglich und ordne nach fallenden Potenzen! Führe die Probe für x = 3 bzw. für a = 3, b = 1 durch! a) x3 + 5 x2 + 3 – x3 – 2 x2 + 4 x = d) 3 a2 + 2 b2 – (a2 – 2 a b + b2) – (a2 + b2) = b) 3 x2 + 2 x – 2 x2 + 3 x – 4 + x3 + x + 5 = e) 5 a2 + b2 – (3 a2 + 2 a b –(2 a b – b2)) = c) 5 x3 + 7 x2 + 3 x + 2 + 2 x3 – x2 + 4 = f) 4 a2 – [3 a2 – b 2 – (2 a2 + a b – 3 b2)] = Bei der Probe setzt man für die Variablen beliebige Zahlen ein. Dazu betrachtet man den Anfangs- und Endterm. Wenn man richtig gerechnet hat, ergibt sich bei Anfangs- und Endterm derselbe Wert. Probe bei Termrechnungen 444 B O M DI Beispiel (2 + 3 a) – (5 – a) = 2 + 3 a – 5 + a = 4 a – 3 Anfangsterm Endterm (Ergebnis) Probe für a = 3: Anfangsterm: (2 + 3·3) – (5 – 3) = 11 – 2 = 9 Endterm: 4·3 – 3 = 12 – 3 = 9 445 B O M DI 446 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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