Terme E 2 106 2.2 Auflösen von Klammern Im Mathematikunterricht lernt Kilian, wie man Terme mit Klammerausdrücken vereinfacht. Die Aufgabe lautet x + 3 y + (6 x – 5 y). Das ist einfach zu lösen, denn seine Lehrerin sagt, dass man die Klammern nach einem Pluszeichen einfach weglassen kann. x + 3 y + (6 x – 5 y) = x + 3 y + = Die Lehrerin begründet das mit dem Assoziativgesetz. Der Wert der Summe ändert sich nicht, wenn man Summanden beliebig zu Teilsummen zusammenfasst: a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c. Beispiel: T1 (x) = 5 x + (2 y + 4) = 5 x + 2 y + 4 T3 (x) = 5 x + (‒2 y + 4) = 5 x + (‒2 y) + 4 = 5 x – 2 y + 4 T2 (x) = 5 x + (2 y – 4) = 5 x + 2 y – 4 T4 (x) = 5 x + (‒2 y – 4) = 5 x + (‒2 y) – 4 = 5 x – 2 y – 4 Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, benötigen wir folgende Rechenregel der Subtraktion: Treten in einer Rechnung mehrere Subtrahenden auf, so kann man die Subtrahenden zunächst addieren. Dann zieht man die erhaltene Summe vom Minuenden ab: a – b – c = a – (b + c). Diese Rechenregel gilt auch umgekehrt: a – (b + c) = a – b – c. Beispiel: T1 (x) = 5 x – (2 y + 4) = 5 x – 2 y – 4 T3 (x) = 5 x – (‒2 y + 4) = 5 x – (‒2 y) – 4 = 5 x + 2 y – 4 T2 (x) = 5 x – (2 y – 4) = 5 x – 2 y + 4 T4 (x) = 5 x – (‒2 y – 4) = 5 x – (‒2 y) + 4 = 5 x + 2 y + 4 Löse die Klammer auf! a) 3 a + (7 b + 9) = d) 4 x + (y – 10) = g) 7 u + (‒3 v + 9) = j) ‒(‒6 d + 2 e) = b) 3 a – (7 b + 9) = e) 6 g – (‒4 f + 12) = h) 7 u + (‒3 v – 9) = k) ‒(4 m – 7 n) = c) 4 x – (y – 10) = f) 6 g – (‒4 f – 12) = i) ‒(6 d + 2 e ) = l) ‒(‒4 m – 7 n) = Löse die Klammern auf und vereinfache den Term! a) 3 a + 2 b – (2 a – 3 b) = c) (5 a + 3 b) – (3 a – 2 b) = b) 3 a + 2 b – (8 a + 3 b) = d) (5 a – 7 b) – (6 a – 2 b) = a) 2 x + 5 y – (y – 3 x + 2) + (x – 8) = c) (6 – 5 x2) – 2 y + 2 x2 – (4 – 3 x2 – 7 y) = b) 8 – 4 x + 5 y + (9 x – 6 y) – (7 y – 7) = d) (2 y – 3 + 4 x) – y – (2 x + y – 3) = Steht vor einem Klammerausdruck ein Pluszeichen, so können die Klammern beim Vereinfachen des Terms weggelassen werden. a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c. Pluszeichen vor der Klammer Steht vor einem Klammerausdruck ein Minuszeichen, so müssen beim Auflösen der Klammer die Rechenzeichen Plus und Minus, die innerhalb der Klammer waren, geändert werden. a – (b + c) = a – b – c a – (b – c) = a – b + c Minuszeichen vor der Klammer 434 B O M DI Ein Minus vor einer Klammer wird immer gleich behandelt, egal ob eine Zahl davor steht oder nicht. Tipp Beispiel 8 a + 9 b – (6 a – 4 b) = 8 a + 9 b – 6 a + 4 b = 2 a + 13 b 435 B O M DI 436 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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