78 Bruchzahlen und Bruchrechnen C 3 3.8 Verbindung der vier Grundrechnungsarten Erik wünscht sich einen neuen Fußball. Sein Vater gibt ihm 1 __ 5 des Kaufpreises, dessen neuer Partner 1 __ 10 . Eriks Mutter verdoppelt diesen Anteil. Welcher Bruchteil fehlt Erik noch auf 1 Ganzes? 1 __ 5 + 1 ___ 10 = ___ 10 + ___ 10 = ___ ; diesen Anteil noch verdoppeln: 2· 3 __ 10 = ___ 10 = 3 __ 5 . Auf 1 Ganzes fehlt also 1 – 3 __ 5 = ___ . Wie kann man diese Berechnung in einer Rechnung aufschreiben? 1 – 2·( 1 __ 5 + 1 __ 10 ) = Auch beim Rechnen mit Bruchzahlen müssen die Vorrang- und Rechenregeln beachtet werden! Berechne! a) 1 _ 3 + 5 _ 8 = b) 4 _ 7 5 __ 81 = c) 2 _ 3 ( 2 _ 3 – 1 _ 5 ) = a) 5 3 _ 8 – 4 5 _ 6 + 1 2 _ 3 ·( 2 1 _ 4 – 1 3 _ 8 ) = b) ( 4 2 _ 3 – 1 3 _ 4 )·1 3 _ 7 – 2 1 _ 2 : 3 _ 5 = Wie lauten die Ergebnisse? Vergleiche 1) und 2)! a) 1) 5 1 _ 3 + 1 _ 2 3 _ 4 – 3 _ 8 = b) 1) 2 _ 3 – 1 _ 6 2 _ 3 + 1 5 _ 9 = c) 1) 3 2 _ 3 1 1 _ 2 + 4 1 _ 2 – 1 _ 3 = 2) 5 1 _ 3 + 1 _ 2 ( 3 _ 4 – 3 _ 8 ) = 2) ( 2 _ 3 – 1 _ 6 ) 2 _ 3 + 1 5 _ 9 = 2) 3 2 _ 3 ( 1 1 _ 2 + 4 1 _ 2 – 1 _ 3 ) = Verbinde durch Linien die Rechnung mit dem entsprechendem Ergebnis! 1 1 _ 3 + 1 _ 2 3 _ 4 – 3 _ 8 = 1 1 _ 3 + 1 _ 2 ( 3 _ 4 – 3 _ 8 ) = ( 2 1 _ 3 + 1 1 _ 2 )1 3 _ 4 + 1 _ 3 = ( 2 1 _ 3 + 1 1 _ 2 )( 1 3 _ 4 + 1 _ 3 ) = A B C D 1 2 3 4 1 21 __ 25 1 5 _ 8 2 11 __ 21 2 2 _ 3 Beachte die Klammerregel! a) ( 4 __ 15 + 7 __ 15 ) – ( 8 __ 15 – 2 __ 15 ) = b) ( 6 – 2 1 _ 4 ) – ( 4 3 _ 4 – 7 _ 4 ) = c) 4 3 _ 8 – ( 2 1 _ 8 + 1 3 _ 8 – 7 _ 8 ) = Berechne die Ergebnisse! Achte auf die Rechenregeln! a) 1) 2 3 _ 4 – 1 2 _ 5 ·( 1 2 _ 3 – 1 1 _ 9 ) = b) 1) 3 1 _ 3 – 1 1 _ 5 ·( 1 3 _ 8 + 1 _ 2 ) = c) 1) 2 1 _ 3 + 3 1 _ 2 ·( 1 1 _ 7 – 1 _ 2 ) = 2) ( 2 3 _ 4 – 1 2 _ 5 )·1 2 _ 3 – 1 1 _ 9 = 2) ( 3 1 _ 3 – 1 1 _ 5 )·( 1 3 _ 8 + 1 _ 2 ) = 2) ( 2 1 _ 3 + 3 1 _ 2 )·( 1 1 _ 7 – 1 _ 2 ) = 3) ( 2 3 _ 4 – 1 2 _ 5 )·( 1 2 _ 3 – 1 1 _ 9 ) = 3) ( 3 1 _ 3 – 1 1 _ 5 )·1 3 _ 8 + 1 _ 2 = 3) ( 2 1 _ 3 + 3 1 _ 2 )·1 1 _ 7 – 1 _ 2 = Die Klapustri-Regel gilt auch bei Bruchzahlen. Ebenso gelten das Verbindungsgesetz, das Vertauschungsgesetz der Addition bzw. Multiplikation und das Verteilungsgesetz. Rechenregeln bei Bruchzahlen Erinnere dich an Klapustri! Tipp 325 B O M DI 326 B O M DI 327 B O M DI 328 B O M DI 329 B O M DI 330 B O M DI tt65iu Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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