76 Bruchzahlen und Bruchrechnen C 3 3.7 Dividieren von Bruchzahlen Lisa legt Dominosteine der Länge nach auf einen Tisch. Der Tisch hat eine Länge von 4 _ 5 m, ein Dominostein ist 1 __ 20 m lang. Lisa überlegt: „Wenn ich 4 _ 5 1 __ 20 rechne, dann weiß ich, wie viele Dominosteine ich in einer Reihe auflegen kann.“ Beim Dividieren einer natürlichen Zahl durch eine Bruchzahl haben wir gesehen, dass gleiche Nenner hilfreich sind, denn dann müssen wir nur die Zähler dividieren und der Nenner fällt weg: 4 _ 5 1 __ 20 = 16 __ 20 1 __ 20 = . Lisa kann also Steine auflegen. Was ist mit Divisionen, bei denen der Divisor kein Stammbruch ist, zB 4 _ 5 3 _ 8 ? Wir haben schon gesehen, dass gleiche Nenner wie beim Addieren/Subtrahieren hilfreich sind: 4 _ 5 3 _ 8 = 4·8 ___ 40 5·3 ___ 40 = ( 4·8 )( 5·3 ) = 4·8 ___ 5·3 = 4 _ 5 · 8 _ 3 = 32 __ 15 . Zusammenfassend sieht man, dass die erste Bruchzahl mit dem Kehrwert (Reziprokwert) der zweiten Bruchzahl ( 3 _ 8 ➞ 8 _ 3 ) multipliziert wurde. Diese Vorgehensweise gilt auch allgemein und auch dann, wenn die erste Zahl eine natürliche Zahl ist (➞ Kapitel 3.6). Zwei Bruchzahlen werden dividiert, indem man die erste Bruchzahl mit dem Kehrwert der zweiten multipliziert. a _ b c _ d = a _ b · d _ c (b, d, c ≠ 0) Dividieren von Bruchzahlen 1 ) Wie lautet der Kehrwert der Bruchzahl? 2) Multipliziere diesen Kehrwert mit der gegebenen Bruchzahl! Was fällt dir auf? a) 2 _ 7 c) 1 __ 12 e) 73 g) 2 _ a i) a _ 5 b) 1 _ 8 d) 10 f) 2 1 _ 5 h) u _ v j) 3·a Führe die Division durch und mache anschließend die Probe! a) 3 _ 5 2 _ 7 = c) 4 _ 3 3 _ 5 = e) 4 3 _ 8 1 1 _ 4 = g) 9 1 _ 3 5 5 _ 6 = b) 5 _ 8 9 __ 10 = d) 2 _ 5 4 _ 9 = f) 4 1 _ 2 1 2 _ 7 = h) 3 _ 4 1 11 __ 16 = Führe die Divison durch, indem du vorher kürzt! Vergiss nicht auf die Probe! Beispiel 2 2 _ 3 1 7 _ 9 = 8 _ 3 16 __ 9 = 8 _ 3 · 9 __ 16 = 3 _ 2 = 1 1 _ 2 Probe: 1 1 _ 2 ·1 7 _ 9 = 3 _ 2 · 16 __ 9 = 8 _ 3 = 2 2 _ 3 1 8 3 1 1 3 2 1 a) 8 _ 9 4 _ 5 = d) 5 3 _ 5 1 _ 4 = g) 57 1 _ 2 = j) 2 1 _ 7 3 _ 4 = m)5 1 _ 7 9 __ 14 = b) 6 _ 7 3 _ 7 = e) 41 1 _ 2 = h) 5 3 _ 5 1 1 _ 3 = k) 5 3 __ 11 2 4 __ 11 = n) 5 5 _ 6 1 3 _ 4 = c) 11 __ 15 1 _ 6 = f) 2 __ 23 2 __ 35 = i) 2 2 _ 7 6 __ 19 = l) 3 1 __ 12 8 __ 39 = o) 8 __ 33 1 _ 9 = 314 B O M DI 315 B O M DI Vermeide auch beim Dividieren die gemischte Schreibweise! Rechne zuerst immer in reine Bruchschreibweise um! Tipp 316 B O M DI tq5dg5 Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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