75 C 3 Rechnen mit Bruchzahlen 3.6 Dividieren einer natürlichen Zahl durch eine Bruchzahl Messen („Wie oft passt ein Teil hinein?“) Eric hat zusammen mit seinen Freunden frischen Hollundersaft zubereitet. Insgesamt haben sie 6 Liter Saft erhalten. Diesen möchten sie nun in 3 _ 8 -Liter-Flaschen abfüllen. Um auszurechnen, wie viele Flaschen sie brauchen, messen sie, wie oft 3 _ 8 Liter in 6 Liter enthalten sind: 6 Liter 3 _ 8 Liter = ___ 8 Liter 3 _ 8 Liter = 16, weil 483 = 16. Sie erhalten also 16 Flaschen. Bei 48 __ 8 3 _ 8 = 16 spielen Achtel dieselbe Rolle wie zB cm bei 48 cm3 cm = 16. Man misst, wie oft 3 Achtel in 48 Achtel enthalten sind. Eine natürliche Zahl wird durch eine Bruchzahl dividiert, indem die natürliche Zahl mit dem Nenner der Bruchzahl erweitert wird. Anschließend werden nur die Zähler dividiert. Die Division durch eine Bruchzahl kann als Messen aufgefasst werden. a b _ c = a·c ___ c b _ c = (a·c)b = a·c ___ b (b, c ≠ 0) Dividieren einer natürlichen Zahl durch eine Bruchzahl Ein Bienenzüchter füllt die gegebene Honigmenge in Gläser zu 3 _ 4 kg ab. Wie viele Gläser kann er füllen? a) 12 kg b) 30 kg c) 60 kg d) 6 kg e) 18 kg f) 90 kg g) 36 kg Aus einem 30-Liter Fass wird Apfelsaft abgezapft. Wie viele Gläser mit dem gegebenen Inhalt können gefüllt werden? a) 1 _ 2 Liter b) 1 _ 3 Liter c) 3 __ 10 Liter d) 1 _ 4 Liter e) 1 _ 8 Liter Berechne und veranschauliche die Division durch Strecken! Beispiel 3 1 _ 2 = 3·2 ___ 2 : 1 _ 2 = 61 = 6 Veranschaulichung: 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 6 Teilstrecken a) 1 1 _ 2 = b) 1 1 _ 3 = c) 2 1 _ 4 = d) 2 1 _ 8 = e) 4 2 _ 3 = Teilen oder Messen? Kreuze entsprechend an und trage das Ergebnis ein! T M Ergebnis 1) 2 kg Pralinen werden in 1 _ 5 kg Packungen verpackt. Wie viele Packungen erhält man? 2) Ein Theaterstück mit 2 Pausen hat 4 1 _ 2 h reine Spielzeit. Wie lang dauert ein Teil? 3) Eine 3 _ 4 kg Packung Bonbons wird auf 3 Kinder aufgeteilt. Wie viel erhält jedes? 310 B O M DI 311 B O M DI 312 B O M DI 313 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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