70 Bruchzahlen und Bruchrechnen C 3 3.4 Multiplizieren zweier Bruchzahlen Celina überlegt, wie viel 3 __ 5 von einer Bruchzahl ist, zB 3 __ 5 von 2 __ 3 . Dazu unterteilt sie ein Quadrat zunächst in 3 Teile und markiert zwei davon in oranger Farbe. Schließlich unterteilt sie dieses Quadrat nochmals in 5 Spalten und färbt 3 __ 5 der orangen Fläche grün. Ein so entstandender Bruchteil (ein Kästchen) entspricht also 1 __ 15 der gesamten Fläche. Dabei ist der Nenner 15 das Produkt der Nenner 5 und 3. Von den 15 Bruchteilen sind grün gefärbt, das entspricht dem Produkt der Zähler 3 und . 3 __ 5 von 2 __ 3 muss also den Wert 6 __ 15 haben. Da die Flächenformel des Rechtecks A = a·b auch für Bruchzahlen a und b gelten soll, ist daher 3 __ 5 von 2 __ 3 gleichbedeutend mit 3 __ 5 · 2 __ 3 , oder allgemein: „ 3 __ 5 von b“ bedeutet 3 __ 5 ·b, unabhängig davon, ob b eine Bruchzahl oder eine natürliche Zahl ist (➞ Kapitel 3.3). Überlege selbst, dass sich bei 2 _ 3 von 3 _ 5 dasselbe Ergebnis ergibt! Dh die Rechnung 3 _ 5 · 2 _ 3 bedeutet einerseits „ 3 _ 5 von 2 _ 3 “, aber andererseits auch „ 2 _ 3 von 3 _ 5 “. 1) Berechne das Ergebnis! 2) Vergleiche die Ergebnisse! Kannst du ein Rechengesetz formulieren? a) 1 __ 3 · 2 __ 5 = 2 __ 5 · 1 __ 3 = b) 6 __ 7 · 2 __ 3 = 2 __ 3 · 6 __ 7 = c) 3 __ 10 · 4 __ 5 = 4 __ 5 · 3 __ 10 = Führe die Multiplikation durch! a) 1 _ 5 · 1 _ 3 = c) 3 _ 5 · 4 _ 7 = e) 5 _ 3 · 2 _ 5 = g) 7 _ 8 · 3 _ 7 = b) 3 _ 4 · 2 _ 5 = d) 2 _ 3 · 9 _ 4 = f) 3 _ 4 · 8 __ 15 = h) 5 _ 6 · 3 __ 10 = Rechne und veranschauliche die Rechnung in einem geeignet gewählten Rechteck! Beispiel 3 _ 4 · 3 _ 5 = 9 __ 20 Veranschaulichung: 5 3 20 9 4 3 davon 4 3 a) 1 _ 6 · 1 _ 2 = b) 2 _ 3 · 1 _ 4 = c) 3 _ 4 · 4 _ 5 = d) 5 _ 8 · 1 _ 2 = e) 2 _ 3 · 2 _ 5 = f) 3 _ 7 · 1 _ 3 = 1) Welches Ergebnis ist größer: 3 _ 4 von 7 _ 8 oder 7 _ 8 von 3 _ 4 ? 2) Welches Ergebnis ist größer: 3 _ 4 von 7 _ 8 oder 3 _ 8 von 7 _ 4 ? 3) Begründe allgemein die Beziehung zwischen c _ d von a _ b und a _ d von c _ b ! Zwei Bruchzahlen werden multipliziert, indem man das Produkt der beiden Zähler durch das Produkt der beiden Nenner dividiert, kurz: „Zähler mal Zähler dividiert durch Nenner mal Nenner“. a _ b · c _ d = a·c ___ b·d (b, d ≠ 0) Multiplizieren zweier Bruchzahlen 280 B O M DI 281 B O M DI Kürze, wenn möglich, vor dem Multiplizieren! Tipp 282 B O M DI 283 B O M DI tn8v26 Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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