67 C 3 Rechnen mit Bruchzahlen 3.3 Multiplizieren einer Bruchzahl mit einer natürlichen Zahl Celina benötigt für den Werkunterricht fünf Holzleisten. Jede Holzleiste soll 3 _ 4 m lang sein. Sie überlegt, welche Länge sie im Baumarkt kaufen muss, damit sie fünf Stück dieser Länge erhält: 5· 3 __ 4 m = 3 _ 4 m + ___ m + ___ m + ___ m + 3 _ 4 m = 5·3 ___ 4 m = ___ 4 m = 3 ___ 4 m. Das Multiplizieren einer Bruchzahl mit einer natürlichen Zahl ist das wiederholte Addieren des gleichen Summanden n· a __ b = n·a ___ b , wobei b ≠ 0. Celina überlegt nun weiter, wie lange 3 _ 4 von einer 5 m langen Holzleiste ist. In Kapitel 2.1 (S. 60) haben wir gesehen, dass 3 _ 4 von 5 = (3·5)4 = ___ 4 = 3 ___ 4 sind. Dasselbe Ergebnis hatten wir oben bei 5· 3 _ 4 . In Kapitel 3.4 wird erklärt, dass 3 _ 4 von 5 auch der Rechnung 3 _ 4 ·5 entspricht. Dies ist nicht überraschend, denn das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt auch für Bruchzahlen. Führe die Rechnung durch! Mache die Probe durch Rechnen in der Dezimalschreibweise! a) 7· 1 __ 2 = d) 2· 3 __ 8 = g) 0·3 1 __ 4 = j) 5·1 3 __ 10 = m)6·2 2 __ 5 = p) 4·1 1 ___ 100 = b) 4· 3 _ 4 = e) 3· 5 _ 8 = h) 8· 3 _ 4 = k) 4·2 1 _ 2 = n) 3·2 7 __ 10 = q) 5·3 3 __ 10 = c) 8· 1 _ 2 = f) 5· 2 _ 3 = i) 3· 5 _ 6 = l) 7·1 1 _ 4 = o) 3·1 3 _ 5 = r) 4·2 1 _ 3 = Für eine Hose braucht man 1 3 _ 4 m Stoff. 1) Wie viel Meter Stoff benötigt man für 16 Hosen? 2) Wie teuer ist der Stoff für diese 16 Hosen, wenn 1 m Stoff 8 9 __ 10 € kostet? Auf ihrem Schulweg geht Irene jeden Tag 1 _ 4 h zu Fuß und fährt eine 1 _ 2 h mit dem Schulbus. Wie lange dauert ihr Schulweg a) an einem Tag, b) in einer Woche mit 5 Schultagen? Berechne den Umfang eines Rechtecks mit den folgenden Seitenlängen! a) a = 2 _ 5 m, b = 4 _ 5 m b) a = 2 _ 3 m, b = 3 _ 4 m c) a = 12 1 _ 8 m, b = 14 __ 8 m d) a = b = 3 _ 4 m Der Zähler des Bruches wird mit der natürlichen Zahl multipliziert, der Nenner bleibt unverändert. Das Kommunikativgesetz der Multiplikation gilt auch für Bruchzahlen. n· a __ b = n·a ___ b (b ≠ 0) n· a __ b = a __ b ·n Multiplizieren einer Bruchzahl mit einer natürlichen Zahl Durch geschicktes Kürzen kannst du dir in vielen Fällen das Rechnen erleichtern. ZB 5·6 ___ 12 = 5·1 ___ 2 = 5 _ 2 = 2 1 _ 2 oder noch kürzer 5 __ 12 ·6 = 5 _ 2 = 2 1 _ 2 2 1 2 1 Tipp B O M DI 264 Beispiel 5·2 3 __ 4 = 10 15 __ 4 = 13 3 __ 4 Probe: 2 3 __ 4 = 2,75; 2,75·5 = 13,75; 13,75 = 13 3 __ 4 265 B O M DI 266 B O M DI 267 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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