61 C 2 Anwenden und Deuten von Brüchen 2.2 Brüche zur Angabe von relativen Anteilen und Häufigkeiten David und Ceren haben je eine 100-Gramm-Tafel Schokolade erhalten. Davids Schokoladentafel hat 3 × 4 Stücke und Cerens Tafel hat 4 × 4 Stücke. Beide können der Schokolade nicht widerstehen: David isst 8 Stücke von seiner Tafel und Ceren 10 von ihrer. David meint: „Ich habe weniger Schokolade gegessen, weil 8 Stücke weniger sind als 10!“ – Ceren entgegnet: „Aber meine Tafel war in kleinere Stücke unterteilt.“ In diesem Fall ist der relative Anteil entscheidend. David hat von Stück gegessen. Der relative Anteil beträgt 8 __ 12 = 2 _ 3 = 0, _ 6 . Ceren hat von Stück gegessen – hier beträgt der relative Anteil ___ = ___ = 0,625. Daher hat mehr gegessen. Ceren hat 62,5 Hundertstel von der Tafel mit 100 g verspeist. Statt 62,5 Hundertstel kann man auch 62,5 Prozent (62,5 %) sagen. Die ganze Tafel, also die Gesamtmenge, hat als relativen Anteil den Wert 1 (Ganzes bzw. 100 %). Der relative Anteil ist das Verhältnis (die Division) einer bestimmten Teilanzahl bzw. -menge zur Gesamtanzahl bzw. -menge. Relative Anteile kann man als Brüche ( zB 10 __ 16 = 5 _ 8 ), als Dezimalzahlen (zB 0,625) oder in Prozent (zB 62,5 %) angeben. Relativer Anteil Andreas würfelt 100-mal und hält die Ergebnisse in einer Tabelle fest. Die Anzahl zB der gewürfelten Einser heißt absolute Häufigkeit (= 14). Er berechnet die relativen Häufigkeiten, indem er jeweils die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl (hier 100) dividiert, zB 14·100 = 0,14: Augenzahl 1 2 3 4 5 6 Summe absolute Häufigkeit 14 20 16 24 12 14 relative Häufigkeit 0,14 0,2 0,16 Die Summe aller relativen Häufigkeiten ist (bis auf Rundungsfehler) immer gleich 1. In nebenstehendem Säulendiagramm sind für die Augenzahlen von 1 bis 6 die absoluten Häufigkeiten dargestellt. Bemerkung: Bei der Frage „wie oft?” meint relativer Anteil und relative Häufigkeit dasselbe. Bei anderen Maßen wie zB Zeit oder Flächeninhalt kann man nur von relativen Anteilen sprechen, da zB 3 __ 4 einer Stunde einen Anteil und keine Häufigkeit darstellt. Anzahl der Würfe 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 Augenzahl Mit Hilfe eines Säulendiagramms kannst du absolute und relative Häufigkeiten übersichtlich darstellen. Die Summe der absoluten Häufigkeiten ergibt immer die Gesamtanzahl, die Summe der relativen Häufigkeiten ergibt immer 1 (bis auf Rundungsfehler). Absolute Häufigkeiten und relative Häufigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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