Willkommen zu Das ist Mathematik 6 Willkommen zu Das ist Mathematik Liebe Schülerin, lieber Schüler, wir möchten dich herzlich in der zweiten Klasse begrüßen. Das Buch Das ist Mathematik wird dich wieder im Mathematikunterricht begleiten. Wir möchten dir zeigen, dass Mathematik mehr als Rechnen ist. Mathematik ist… … eine Sprache. Deswegen werden dir so genannte Sprachbausteine bei der Übersetzung von Mathematik in die Alltagssprache und umgekehrt helfen. Sie helfen dir die Sprachbausteine, wenn du Sachverhalte interpretieren und begründen sollst. … wichtig für die geschichtliche Entwicklung der Menschheit. Deswegen wirst du einen Teil davon mit Hilfe der geschichtlichen Motivationsseiten am Anfang jedes Abschnitts kennenlernen. Hier findest du auch spannende Rätsel und interessante Aufgaben zu den Bildern. Die Lösungen dazu findest du auf www.oebv.at unter dem digitalen Zusatzmaterial von Das ist Mathematik. t | a: „t teilt a.“ „t ist ein Teiler von a.“ Sprachbaustein Gleichungen und Formeln E 110 Gleichungen und Formeln Kurzschreibweisen, auch in der Mathematik Abkürzungen hielten auch in der Mathematik Einzug, um lange Texte für Rechenaufgaben kurz in einer „Symbolsprache“ zusammenzufassen. Um anzuzeigen, dass zwei Zahlen A und B addiert werden, schrieben Gelehrte des Mittelalters „A et B“, weil „et“ das lateinische Wort für „und“ ist. Die uns heute geläufigen Zeichen + für plus und – für minus stammen von Johannes Widmann, der im 15. Jahrhundert in Leipzig lebte. Vom englischen Mathematiker William Oughtred (1574–1660) stammen die Zeichen × und : für die Multiplikation und Division. Der deutsche Universalgelehrte Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) ersetzte das Zeichen × für mal durch das Zeichen ∙. Die ersten Abkürzungen für Zahlen durch Buchstaben findet man im Werk „Liber abbaci“ des italienischen Rechenmeisters Leonardo da Pisa (1170–1250), der sich Fibonacci nannte. Er schrieb zB a + b = b + a, um auszudrücken, dass es bei der Addition zweier Zahlen nicht auf die Reihenfolge ankommt. % . ½ ≥ + • © ¾ ≤ Δ R ω √ N u α , μ π ± * w É P < > ≠ ≈ x - = ÷ š × } { In der Mathematik gibt es viele Kurzschreibweisen und Symbole. Welche kennst du schon? Markiere diese! „In der Kürze liegt die Würze!“ Seit langer Zeit haben Autorinnen und Autoren von Schriftstücken versucht, sich die Arbeit leichter zu machen. Sie verwendeten Abkürzungen, oft die Anfangsbuchstaben eines Wortes. Heute ist das so üblich geworden, dass man es kaum noch bemerkt: EU für „Europäische Union“, USA für „United States of America“, UNO für „United Nations Organization“. Dass solche Abkürzungen schon in der Antike in Gebrauch waren, erkennen wir zum Beispiel an der Abkürzung S.P.Q.R. für das lateinische „Senatus Populusque Romanus“ („Senat und römisches Volk“). Es war das Hoheitszeichen des antiken Rom und findet sich heute noch im Wappen der Stadt. Was zeigt das Wappen von Rom? E 111 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Aufstellen von Termen, Formeln und Gleichungen • Lösen von Gleichungen durch Umkehroperationen • Umformen von Gleichungen und Formeln • Textaufgaben Die Unbekannte x François Viète (1540–1603, Bild links), der sich Franciscus Vieta nannte, übernahm die Symbolik des Leonardo da Pisa. Für Zahlen, von denen er von vornherein wusste, wie groß sie sind, verwendete er die ersten Buchstaben des Alphabets, also a, b, c,…, für noch unbekannte Zahlen verwendete er die letzten Buchstaben, vorzugsweise x, y, z. Eine typische mathematische Fragestellung war: „Wenn man zu einer unbekannten Zahl 32 addiert, erhält man 120. Wie lautet die Unbekannte?“ Vieta fasste den Sachverhalt in Form einer Gleichung zusammen: x + 32 = 120. Aus dieser Gleichung kann die Unbekannte x durch eine Umkehroperation gewonnen werden: x = 120 – 32 w x = 88. Vieta behauptete darüber hinaus, dass dieses Lösungsverfahren immer so funktioniert, auch wenn statt 32 und 120 irgendwelche Zahlen a und b stehen. Aus der Formel x + a = b ergibt sich: x = b – a. Somit können beliebig viele Gleichungen mit einer einzigen Formel aufgeschrieben werden. Die Zeichen sind Platzhalter für Ziffern. Gleiche Zeichen entsprechen gleichen Ziffern. Kannst du die Symbole entschlüsseln? 8 3 = + 3 = = + – – – + Online Codes zu Videos, Übungen und Arbeitsblättern. Inhalte des Abschnitts Spielerischer Abschluss der Einstiegsseite Quick Media App für Videos Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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