56 Bruchzahlen und Bruchrechnen C 1 1.3 Erweitern und Kürzen von Brüchen Leo hat eine halbe Pizza gegessen, Victoria zwei Viertel und Magdalena vier Achtel einer Pizza. Wer von ihnen hat am meisten gegessen? Wir haben bereits festgestellt, dass verschiedene Brüche die gleiche Bruchzahl darstellen können, zB 8 10 24 30 0,8 = = . 2 . 3 ERWEITERN KÜRZEN . 5 . 2 : 2 : 3 : 5 : 2 : 3 : 5 . 3 . 5 4 5 Wenn man den Zähler und den Nenner eines Bruches mit der gleichen Zahl (≠ 0) multipliziert oder durch eine solche Zahl dividiert, verändert sich die zugehörige Bruchzahl nicht. Schrittweises Kürzen Zum Beispiel: 18 __ 24 = 6 _ 8 = 3 _ 4 ; hier wurde zuerst durch 3 gekürzt: 183 ___ 243 = 6 _ 8 , dann durch 2: 62 ___ 82 = 3 _ 4 . 3 _ 4 kann nicht weiter gekürzt werden, weil 3 und 4 teilerfremd sind. Somit ist 3 _ 4 die einfachste Bruchschreibweise für die Bruchzahl, deren Bruchschreibweise zB auch 18 __ 24 oder 6 _ 8 ist. Die Dezimalschreibweise einer Bruchzahl ist eindeutig (zB 0,4), aber es gibt unendlich viele Bruchschreibweisen für diese Zahl ( zB 4 __ 10 , 2 _ 5 , 40 ___ 100 , … ). Die Umkehrung des Erweiterns von Brüchen heißt Kürzen. Erweitere den Bruch mit den angegebenen Zahlen! a) 1 _ 2 1) mit 3 2) mit 5 3) mit 10 4) mit 12 5) mit 20 6) mit 50 b) 2 _ 3 1) mit 5 2) mit 12 3) mit 10 4) mit 30 5) mit 100 6) mit 320 c) 3 _ 4 1) mit 2 2) mit 3 3) mit 5 4) mit 7 5) mit 10 6) mit 50 Multipliziert man Zähler und Nenner eines Bruches mit derselben Zahl (≠ 0), so ändert sich die Bruchzahl (Wert des Bruches) nicht. a _ b = a·n ___ b·n (b, n ≠ 0) Erweitern von Brüchen Dividiert man Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe Zahl (≠ 0) ohne Rest, so ändert sich die Bruchzahl (Wert des Bruches) nicht. a _ b = an ___ bn (b, n ≠ 0; n | a, n | b) Ein vollständig gekürzter Bruch ist die einfachste Bruchschreibweise. Dabei sind Zähler und Nenner teilerfremd (ggT (a, b) = 1). Kürzen von Brüchen 209 B O M DI = = = = 0,5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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