C 51 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Brüche als Teil eines oder von mehreren Ganzen • Bruch- und Dezimalschreibweise • Erweitern und Kürzen von Brüchen • Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen • Bruchzahlen auf dem Zahlenstrahl • Bruch als Rechenbefehl • Bruch als relativer Anteil bzw. Häufigkeit • Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen • Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen Die Musik der Zahlen Pythagoras vermutete, die Welt der Musik sei in der Zahl Zehn verborgen. Wenn man eine gespannte Saite, etwa auf einer Geige, zupft oder sie mit einem Bogen streicht, ertönt ein Ton. Dieser Ton ist der Grundton, für den Eins, der oberste Punkt der Dreieckszahl, steht. Die Länge der ganzen Saite entspricht der Eins, der obersten Dreieckszahl. Verkürzt man die Saite auf die Hälfte, ertönt die Oktave des Grundtones. Die verkürzte Saitenlänge verhält sich zur ganzen wie 12. Dieses Verhältnis entspricht dem von der ersten zur zweiten Zeile der Dreieckszahl. Schon Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832) sagte: „Und merk’ dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen“. Ordne die Begriffe Quint, Quart und Oktave richtig zu! 1:1 Grundton 1:2 2:3 3:4 Jeder Ton wird mit einer Taste auf dem Klavier gespielt. Zwei Töne, die nacheinander oder zusammen gespielt werden, bilden ein Intervall (von lat. intervallum = Zwischenraum). Der Name eines Intervalls lässt sich aus der Anzahl der Töne herleiten, zB umfasst die Terz drei Töne (von lat. tertus = der dritte). Verkürzt man die Saite auf zwei Drittel, also im Verhältnis 2 : 3, ertönt die Quint des Grundtones. Dieses Verhältnis ist dasselbe wie das von der zweiten zur dritten Zeile der Dreieckszahl. Das gilt nicht nur bei Streichinstrumenten, sondern auch zB bei der schwingenden Luftsäule einer Blockflöte. Auch hier kommt es nur auf die Bruchzahlen an, die dabei entstehen: 1:2 – die Oktave, 2:3 – die Quint, 3:4 – die Quart. Dies ist die wesentliche Erkenntnis des Pythagoras: Ob eine Stahlsaite, eine Darmsaite, eine Blockflöte oder ein Fagott verwendet werden, ist für den Wohlklang unerheblich. Worauf es bei der Harmonie einzig ankommt, sind die richtigen Zahlenverhältnisse. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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