40 Ganze Zahlen B 1 1.1 Menge der ganzen Zahlen Die Apfelbäume sind in voller Blüte. Ein Obstbauer hört im April den Wetterbericht. „Am Abend hat es + 3 °C. Bis zum Morgen sinkt die Temperatur um 5 °C.“ Der Obstbauer blickt sorgenvoll auf das Thermometer und erkennt, dass die Temperatur morgen früh °C sein wird. Temperaturen unter null Grad werden als Minusgrade angegeben. Diese Minusgrade sind ein Beispiel für negative Zahlen. Bisher konnten wir die Rechnung 3 – 5 mit den natürlichen Zahlen nicht ausführen. Negative und natürliche Zahlen – ganze Zahlen Die Zahlen ‒1, ‒2, ‒3, … gehören nicht zu den natürlichen Zahlen. Wir nennen sie negative ganze Zahlen und schreiben diese mit einem Minuszeichen vor der Zahl. Die natürlichen Zahlen größer Null, also 1, 2, 3, … können wir in diesem Sinn als positive ganze Zahlen bezeichnen. Das Minus(zeichen) – hat also in der Rechnung 3 – 5 = ‒2 zwei Funktionen: 1. Minus als Rechenzeichen zum Kennzeichnen der Subtraktion (3 – 5) 2. Minus als Vorzeichen zum Kennzeichnen einer negativen Zahl (‒2) Auch die positiven Zahlen haben ein Vorzeichen, das Plus +. Man schreibt zB statt 5 auch + 5 oder statt 11 auch + 11. Wenn jedoch keine Verwechslungen auftreten können, darf man bei positiven Zahlen das Vorzeichen + weglassen. Ganze Zahlen im Alltag Im Alltag treten negative Zahlen in vielen Zusammenhängen auf. Beispiele dafür sind: Temperaturen, Geldgeschäfte (negative Zahlen sind Schulden), Seehöhe (negative Zahlen bedeuten unter dem Meeresniveau), Aufzug (negative Zahlen bedeuten Untergeschoße), usw. Markiere am Thermometer die jeweilige Temperatur! 1) –6 °C 2) 23 °C 3) 8 °C unter Null 4) 5 °C über Null 5) 4 ° wärmer als –2 °C Das Thermometer zeigt a) + 5 °C, b) + 2 °C, c) 0 °C, d) ‒1 °C, e) ‒4 °C. Welche Temperatur zeigt das Thermometer nach einer Temperaturabnahme 1) um 2 °C, 2) um 5 °C, 3) um 8 °C? Das Thermometer zeigt a) + 3 °C, b) 0 °C, c) ‒2 °C, d) ‒6 °C. Welche Temperatur zeigt das Thermometer nach einer Temperaturzunahme 1) um 2 °C, 2) um 4 °C, 3) um 7 °C? Interaktive Vorübung m23az4 AH S. 18 –2 –1 0 1 2 3 5 °C weniger Die negativen ganzen Zahlen, die Zahl 0 und die positiven ganzen Zahlen bilden gemeinsam die Menge der ganzen Zahlen: ℤ = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}. Ganze Zahlen 132 B O M DI 0 10 20 30 °C –10 Verwende ein Thermometer oder zeichne eine geeignete Zahlengerade! Tipp 133 B O M DI 134 B O M DI 1 Einführung der ganzen Zahlen tk9wc7 Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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