35 Vernetzte Aufgaben A 800 und 80 sind durch 8 teilbar. 1) Schreibe dies mit Hilfe von ! auf! 2) Gib die Primfaktorzerlegung beider Zahlen an! 3) Begründe mittels der Regel für Teilbarkeit einer Differenz oder mit Hilfe der Produktregel, dass auch a) 720, b) 640, c) 560, d) 320 durch 8 teilbar ist! Gib die letzten fünf und die nächsten zehn Schaltjahre an! Verwende die Infobox! Welche der Jahre 1600, 1700, 1800, 1900, 2000, 2100, 2200, 2300, 2400 sind Schaltjahre? Begründe! Die Fußball-Weltmeisterschaft der Frauen findet alle vier Jahre statt. Das Turnier wird seit 1991 immer ein Jahr vor einem Schaltjahr (➞ Infobox) ausgetragen. 1) Gib an, in welchem Jahr diese Aussage zum ersten Mal nicht mehr gültig sein wird! 2) Um das Wievielfache ist die durchschnittliche Zahl der Zusehenden bei der Weltmeisterschaft der Männer höher als bei den Frauen? Recherchiere im Internet die Zahl der Zusehenden und diskutiere mögliche Gründe für den Unterschied! 1) Von welcher Zahl lauten die Primfaktoren 2, 2, 5, 5, 11? 2) Gib alle Teiler dieser Zahl an! 3) Bestimme die Primfaktoren von 70! 4) Bestimme den ggT und das kgV beider Zahlen! 5) Stelle die Teiler bzw. den ggT mit Hilfe eines Mengendiagramms dar! Die Venus benötigt ca. 225 Tage um die Sonne, die Erde ca. 365 Tage. Angenommen, Sonne, Venus und Erde stehen heute in einer Linie. Wann sind die Himmelskörper wieder in dieser Position anzutreffen? Recherchiere mit Hilfe des Internet! 110 ** B O M DI Die Erde benötigt bei ihrem Weg um die Sonne 365,242 Tage. Daher ist jedes vierte Jahr ein Schaltjahr, also dann, wenn die Jahreszahl durch 4 teilbar ist. Da diese Korrektur ein klein wenig zu groß ist, wird jedes 100. Jahr als Schaltjahr ausgesetzt (Jahreszahl durch 100 teilbar: kein Schaltjahr, zB 1900). Diese Korrektur ist wiederum etwas zu klein und daher wird in Jahren, in denen die Jahreszahl durch 400 teilbar ist, wieder ein zusätzlicher Tag eingeschoben, zB im Jahr 2000. Schaltjahre 111 B O M DI 112 ** B O M DI 113 * B O M DI * Reflexive Geschlechterpädagogik und Gleichstellung ** Sprachliche Bildung und Lesen 114 B O M DI 115 B O M DI Eine Zahl t ist ein Teiler einer natürlichen Zahl a, wenn sich a durch t ohne Rest teilen lässt. a ist somit gleichzeitig ein Vielfaches der Zahl t. t ! a É a = t·n. Natürliche Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind (nur unechte Teiler haben), heißen Primzahlen, wobei 1 nicht zu den Primzahlen gezählt wird. Zahlen, die neben den unechten Teilern auch echte Teiler haben, heißen zusammengesetzte Zahlen. Die zusammengesetzten Zahlen lassen sich eindeutig in ein Produkt von Primfaktoren zerlegen. Teilbarkeitsregeln sind nützlich, um die Teiler bzw. Primfaktoren einer Zahl zu bestimmen. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier oder mehrerer Zahlen hat folgende zweier oder mehrerer Zahlen hat folgende Eigenschaften: Eigenschaften: 1. Er ist Teiler jeder dieser Zahlen. 1. Es ist Vielfaches jeder dieser Zahlen. 2. Unter den gemeinsamen Teilern dieser 2. Unter den gemeinsamen Vielfachen Zahlen ist er der größte. dieser Zahlen ist es das kleinste. Das Produkt zweier Zahlen ist immer gleich dem Produkt von ggT und kgV dieser beiden Zahlen. AH S. 17 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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