33 A 3 Primzahlen 1) Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen mit Hilfe der Beziehung kgV (a, b)·ggT (a, b) = a·b! Beispiel 6, 20 Es gilt: ggT (6, 20) = 2 w 6·20 = ggT ( 6, 20 )·kgV ( 6, 20 ) w kgV ( 6, 20 ) = 6·20 ______ ggT ( 6,20 ) = 120 ___ 2 = 60 a) 4, 6 c) 15, 20 e) 25, 30 g) 18, 108 i) 105, 840 b) 9, 15 d) 50, 75 f) 36, 96 h) 96, 288 j) 100, 2 200 2) Begründe, warum für teilerfremde Zahlen kgV (a, b) = a·b gilt! 1) Gib das kgV und den ggT von a und b an, wenn b ein Vielfaches von a ist! 2) Zeige, dass die Beziehung kgV (a, b)·ggT (a, b) = a·b auch in diesem Spezialfall erfüllt ist! Der Boden eines 4,80 m langen und 3,30 m breiten Zimmers soll mit quadratischen Teppichfliesen ausgelegt werden. Beim Verlegen soll ohne Verschnitt und fugenlos gearbeitet werden. Die Seitenlänge einer Teppichfliese soll möglichst groß sein. Wie groß ist die Seitenlänge einer Fliese? Bauer Toni hat 45 Kilogramm Kartoffel und 33 Kilogramm Karotten geerntet. Er möchte die Kartoffeln und die Karotten gemeinsam in Kisten packen, wobei aber die Masse an Kartoffeln und die Masse der Karotten gleich, aber möglichst groß sein soll. Wie ist eine Kiste gepackt? Bei einem Fahrrad ist das Pedal mit dem großen Zahnrad (Kettenblatt) verbunden und das Hinterrad mit dem kleinen Zahnrad. Das große Zahnrad hat 52 Zähne, das kleine hat 30 Zähne. Nach wie vielen Pedalumdrehungen stehen beide Zahnräder wieder in der Ausgangssituation? Ein Forscherteam beobachtet das Futterverhalten von Vögeln am Futterhäuschen. Eine Amsel kommt alle 7 Minuten und die Meise alle 3 Minuten, um Futter zu holen. Wie lange dauert es, bis beide wieder gemeinsam am Futterhäuschen sind, wenn sie gerade gemeinsam weggeflogen sind? Suche den größten gemeinsamen Teiler des Zählers und des Nenners aus der Zahlenwolke! Kürze den Bruch anschließend mit dieser Zahl! a) 24 __ 36 b) 15 __ 25 c) 44 __ 66 d) 75 ___ 100 e) 63 __ 81 a) Gib mindestens drei gemeinsame Vielfache von 9 und 15 an! b) Kreuze jene Satzteile so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht! Bringt man 1 _ 9 und 1 __ 15 auf gemeinsamen Nenner, spielt die Zahl 45 eine wichtige Rolle. Sie ist und damit der Nenner beider Bruchzahlen. der ggT von 9 und 15 größte gemeinsame das Produkt von 9 und 15 kleinste gemeinsame das kgV von 9 und 15 durchschnittliche 94 B O M DI 95 B O M DI 96 B O M DI 97 B O M DI 98 B O M DI 12 22 2 11 5 25 3 9 99 B O M DI 100 B O M DI 101 B O M DI tj4mu4 Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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