29 A 2 Teilbarkeitsregeln Euklidischer Algorithmus Bestimme 1) rechnerisch und 2) graphisch den größten gemeinsamen Teiler der beiden angegebenen Zahlen mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus (➞ Infobox)! a) 150, 235 c) 36, 96 e) 25, 135 g) 340, 430 i) 605, 780 k) 852, 930 b) 28, 132 d) 58, 98 f) 87, 123 h) 352, 456 j) 583, 649 l) 667, 987 Bestimme rechnerisch den größten gemeinsamen Teiler der beiden angegebenen Zahlen mit Hilfe des Euklidischen Algorithmus (➞ Infobox)! a) 1 200, 1 848 c) 150, 1 001 e) 612, 876 b) 135, 999 d) 114, 603 f) 1 029, 1 071 Bestimme 1) graphisch, 2) rechnerisch den ggT der beiden angegebenen Zahlen! a) 10, 15 c) 36, 108 e) 17, 54 g) 140, 160 b) 36, 80 d) 15, 42 f) 18, 24 h) 184, 224 Ein quaderförmiger Container hat die Innenmaße 4 200 mm × 2 550 mm × 2 250 mm (L × B× H). Dieser wird mit würfelförmigen Packungen befüllt, wobei die Lücken zwischen den Würfeln vernachlässigt werden. 1) Was ist die größtmögliche Kantenlänge so einer Packung ? 2) Wie viele solche Packungen können jeweils entlang der drei Dimensionen (L, B, H) liegen? 3) Wie viele solche Packungen haben insgesamt im Container Platz? 4) Ändere die Innenmaße des Containers in jeder Dimension um möglichst wenig so ab, dass man auch Packungen mit einem halben Meter Kantenlänge verwenden könnte! Gabi sagt: „Ich habe viele Euromünzen, aber mehr als 100 sind es nicht. Bilde ich daraus Rollen zu je 6 oder zu je 9 oder zu je 10 Münzen, so bleibt mir immer eine Münze übrig.“ Wie viele Euromünzen hat Gabi? 80 B O M DI Beispiel Video t9rw7s ggT (140, 325) = ? 1) rechnerisches Verfahren 325140 = 2 Rest 45 140 45 = 3 Rest 5 45 5 = 9 Rest 0 Ist der Rest 0, so hat man den ggT gefunden. Der ggT entspricht dem letzten Divisor bzw. dem letzten Rest ungleich 0. ggT( 140, 325 ) = 5 2) graphisches Verfahren 325 140 140 45 140 5 45 45 45 5 5 5 5 5 5 5 5 5 45 Euklidischer Algorithmus Euklid von Alexandria war ein Mathematiker aus Griechenland, der im 3. Jh. v. Chr. lebte. Er entdeckte unter anderem ein Rechenverfahren, mit dem man den ggT von Zahlen finden kann. Dabei beginnt man zuerst mit der Division der beiden Zahlen, von denen man den ggT berechnen möchte. In Aufgabe 80 sind die einzelnen Rechenschritte ersichtlich. Dieses Rechenverfahren wurde nach ihm benannt. 81 B O M DI 82 B O M DI 83 B O M DI 84 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=