26 Teilbarkeit A 2 Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Überprüfe die Behauptung an einigen Beispielen! Korrigiere die falschen Behauptungen! 1) Wenn eine Zahl durch 3 und durch 6 teilbar ist, ist sie auch durch 12 teilbar. 2) Wenn eine Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist, ist sie auch durch 12 teilbar. 3) Wenn eine Zahl durch 2 und durch 5 teilbar ist, ist sie auch durch 10 teilbar. 4) Wenn eine Zahl durch 3 und 5 teilbar ist, dann ist sie auch durch 15 teilbar. Versuche eine Regel für die Teilbarkeit durch a) 6, b) 15, c) 18 anzugeben! Überprüfe diese Regel an mindestens fünf Beispielen! Vergleiche mit Aufgaben 63, 64! Eine der folgenden Behauptungen ist richtig, eine ist falsch! Überprüfe zunächst die Behauptungen an einigen Beispielen! Gib für die falsche Behauptung ein Gegenbeispiel an und streiche sie durch! A Jede durch 4 teilbare Zahl ist auch durch 2 teilbar. B Jede durch 2 teilbare Zahl ist auch durch 4 teilbar. Begründe! a) Jede durch 10 teilbare Zahl ist auch durch 5 teilbar. b) Jede durch 100 teilbare Zahl ist auch durch 25 teilbar. c) Jede durch 12 teilbare Zahl ist auch durch 4 teilbar. Setze eine Ziffer so in das Kästchen ein, dass eine durch 3 teilbare Zahl entsteht! Gib jeweils alle Möglichkeiten an! a) 4 3 b) 5 2 4 c) 23 28 d) 987 312 4 3 5 2 4 23 28 987 312 4 3 5 2 4 23 28 987 312 23 28 Ändere in der Zahl 4 831 die Ziffer an der Einerstelle so ab, dass die neue Zahl durch a) 2, b) 3, c) 5, d) 9 teilbar ist! Gib jeweils alle Möglichkeiten an! Hake das Feld an, wenn die Zahl in der linken Randspalte durch die Zahl in der oberen Randzeile teilbar ist! 2 3 4 5 6 9 10 12 15 25 100 a) 1 860 ✓ ✓ ✓ b) 5 202 c) 7 200 Bestimme die kleinste Zahl, die durch alle Zahlen von 1 bis 10 teilbar ist (sie liegt zwischen 2 000 und 3 000)! B O M DI 65 * 66 B O M DI Zerlege den angegebenen Teiler in ein geeignetes Produkt, zB 6 = 2·3. Dabei ist es wichtig, dass die Faktoren teilerfremd sind: 18 = 9·2 ist zB geeignet, 18 = 6·3 ist nicht geeignet, weil ggT (3, 6) = 3. Tipp B O M DI 67 68 * B O M DI 69 B O M DI B O M DI 70 B O M DI 71 Beachte, dass zB im Teiler 8 die Teiler 2 und 4 bereits enthalten sind! Überlege, welche Zahlen von 1 bis 10 als „nötige Teiler“ übrig bleiben und bilde ihr Produkt! Tipp 72 B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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